直线和平面平行的判定.ppt

直线于平面平行的定义：

一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。记作a∥α课堂小结1.直线与平面的的位置关系有哪几种？2.直线与平面平行的定义3.直线与平面平行的判定定理*直线和平面有哪些位置关系?αa直线在平面α内a?α有无数个交点直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点请思考问题那么我们该如何判定直线与平面是否平行？知识探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1：图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？l思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l思考4：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？baαa//b探究（二）：直线与平面平行的判断定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？abα思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？baαβ证明：（反证法）点P是a、b的公共点，这与矛盾.∵a，而a假设a与有公共点P，∵a∥b，∵b，且b，∴经过a、b确定一个平面∴与是两个不同的平面.∴∩＝b则P∈∩＝b∴a∥α思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？直线和平面平行的判定定理定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。理论迁移例1在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.ABCDEF例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGHo例3.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN∥面BCE分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCE练习：1.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:平面A1C1和平面DC1平面BC1和平面A1C1平面BC1和平面DC14、判断说法是否正确:(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。╳√╳4.证明直线与平面平行的一般方法有几种：1。定义法2。判定定理法（线面