精品解析：北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市八一学校2021~2022学年度第一学期12月月考试卷

高二数学

制卷人：荣贺审卷人：王明辉

本试卷共4页，120分、考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线标准方程求解.

【详解】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，

所以其准线方程为，

故选：B

【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题.

2.下列命题中为假命题的是（）

A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两个平面平行

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行公理，平行线的定义，以及面面平行的判定定理，对各选项分析判断即可求解．

【详解】解：由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；

这三条直线同一平面内，方可，故B错误；

由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确；

平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知D正确；

故选：B．

【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

3.已知双曲线的离心率为则b的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线的离心率公式和，即可求解.

【详解】由题知，，，

.

故选：B.

【点睛】本题主要考查双曲线离心率问题，解题的关键是熟练掌握离心率公式，属于基础题.

4.若三点共线，则实数的值为（）

A.3 B.13 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由三点共线，得出，再代入坐标，解方程即可.

【详解】因为三点共线，

故存在使.

故选：D.

5.过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，设出切线方程，利用切线的性质结合点到直线的距离公式计算得解.

【详解】显然，直线的斜率存在，设方程为，于是，解得，

当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，

所以直线的倾斜角为或.

故选：C

6.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及所过的点，再利用直线的点斜式方程求出方程.

【详解】依题意，直线的斜率，则直线的斜率为，且过点，

所以直线的方程是，即.

故选：B

7.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的斜率存在与不存在，分类讨论，结合双曲线的渐近线的性质，即可求解.

【详解】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线的右顶点，方程为，满足题意；

当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线有且仅有一个公共点.

综上可得，满足条件的直线共有3条.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线的性质，其中解答中忽视斜率不存在的情况是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.

8.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的短轴长为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出椭圆的半焦距，结合椭圆、双曲线的定义求出长半轴长即可得解.

【详解】由双曲线，得，则，

由双曲线的定义，得，则，

由椭圆定义，得的长轴，即，显然的半焦距为，

所以的短轴长.

故选：D

9.2020年11月24日中国发射了嫦娥五号采样返回器，并于12月17日在内蒙古自治区四子王族返回地球，带回月壤1731克，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走战略圆满成功，下图是嫦娥五号第一次近月制动后进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道（椭圆轨道1），再次制动后降轨变为近圆形环月轨道（椭圆轨道2）.若轨道1和轨道2的离心率分别为，，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定信息，设出两个椭圆轨道长半轴长及半焦距，利用两个轨道的共同特征列式判断即得.

【详解】设轨道1和轨道2的长半轴长分别为，半焦距为，

依题意，，，且，

令，则，

于是，

所以.

故选：C

10.