2024-2025学年江西省高安中学初三5月阶段测试数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年江西省高安中学初三5月阶段测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算36÷（﹣6）的结果等于（）

A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6

2．下列计算或化简正确的是（）

A． B．

C． D．

3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）

A．3 B．6 C．12 D．5

5．如图所示的几何体的主视图是()

A． B． C． D．

6．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()

A． B． C． D．有两个不相等的实数根

7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3

8．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A．

B．

C．

D．

9．﹣的相反数是（）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．

12．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

13．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．

14．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．

15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．

16．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．

17．分解因式：_______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，

（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．

19．（5分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．

20．（8分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

21．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|

22．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？

23．（12分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）（类比探究）如图2