1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：用空间向量研究直线、平面的位置关系

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二上学期，高二（1）班

3.授课时间：2024年10月15日，第3节课

4.教学时数：1课时

本节课主要围绕人教A版选择性必修第一册中的1.4.1节内容展开，通过空间向量的知识，引导学生探究直线与平面的位置关系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、核心素养目标

1.培养学生运用空间想象能力，通过向量方法理解直线与平面的位置关系。

2.提升学生的逻辑推理能力，使其能够运用空间向量知识解决几何问题。

3.增强学生的数学建模意识，能够将实际问题抽象为数学模型，并运用空间向量进行求解。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握空间向量在研究直线与平面位置关系中的应用。具体包括：

-空间向量的基本概念和运算，例如向量的加法、减法、数乘以及向量的点积和叉积。

-直线与平面的表示方法，例如点向式、法向量式等。

-直线与平面的位置关系，包括平行、垂直、相交等关系的判定和证明。

例如，讲解点积和叉积的概念时，教师要重点强调它们在确定直线和平面位置关系中的关键作用，如通过点积判断线面是否垂直，通过叉积求出线面夹角。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对空间向量知识的理解和运用，具体包括：

-空间向量的直观理解和运算，尤其是点积和叉积的几何意义。

-将直线和平面的位置关系转化为空间向量的数学表达。

-空间几何图形的想象能力和图形之间的转换能力。

例如，难点之一是学生难以直观理解叉积的几何意义。教师可以通过实例，如计算两条直线所成的角或求两条平行线间的距离，来引导学生理解叉积的实质，即表示两条直线的方向向量所夹平行四边形的面积。

另一个难点是学生不易将直线和平面的位置关系转化为向量形式。教师可以借助具体的几何模型，如通过展示直线的方向向量和平面的法向量，来帮助学生构建直线与平面关系的向量模型，从而突破这一难点。

四、教学资源

-人教A版选择性必修第一册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-空间几何模型

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-教学PPT

-空间向量相关练习题

五、教学过程

1.导入新课

同学们好，今天我们将学习一个新的内容——用空间向量研究直线、平面的位置关系。请大家回顾一下我们之前学过的空间向量的基本概念和运算，以及直线和平面的基本性质。接下来，我们将利用这些知识来探究直线与平面之间的位置关系。

2.知识回顾

首先，我们来复习一下空间向量的基本概念。请大家打开教材第1.4.1节，我们一起回顾一下向量的加法、减法、数乘，以及向量的点积和叉积的定义和性质。如果大家有任何疑问，请随时提问。

3.直线与平面的表示方法

现在，我们来看直线与平面的表示方法。直线可以用点向式表示，也可以用参数方程表示；平面则可以用法向量式表示。请大家翻到教材第XX页，我们通过例题来学习如何用向量表示直线和平面。

4.探究直线与平面的位置关系

-直线与平面平行时，它们的向量表达式有什么特点？

-直线与平面垂直时，它们的向量表达式又有什么特点？

我会邀请几位同学上来分享一下他们的观察和思考。

5.直线与平面平行的判定

现在，我们来学习直线与平面平行的判定方法。请大家看教材第XX页的定理，它告诉我们，当直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线与平面平行。我们可以通过计算向量的点积来验证这一点。下面，我们来做一个练习题，请大家尝试用这个方法来判断直线和平面是否平行。

6.直线与平面垂直的判定

7.直线与平面相交的情况

除了平行和垂直，直线与平面还有一种位置关系，那就是相交。当直线与平面不平行也不垂直时，它们会相交于一点。请大家观察教材中的图示，并尝试找出直线与平面相交时的向量表达式特点。

8.实例讲解

为了加深大家对直线与平面位置关系的理解，我将通过几个实例来讲解。请大家看教材第XX页的例题，我们一起来分析这些实例，并讨论如何运用向量方法解决这些问题。

9.练习巩固

现在，我们来做一些练习题，以巩固今天所学的知识。请大家完成教材第XX页的练习题，如果遇到困难，可以相互讨论，也可以向我提问。

10.总结与反思

同学们，通过今天的学习，我们掌握了如何用空间向量研究直线与平面的位置关系。请大家回顾一下我们所学的内容，思考以下问题：

-你认为空间向量在研究直线与平面位置关系中有哪些优势？

-在解决实际问题时，如何灵活运用空间向量的知识？

请大家分享一下自己的学习