3.2.1 函数的单调性（教学教学设计）-2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列（人教A版2019）.docx

3.2.1函数的单调性（教学教学设计）-2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列（人教A版2019）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：3.2.1函数的单调性

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

本节课将结合人教A版2019年高一数学必修一教材，详细讲解函数的单调性，旨在让学生掌握判断函数单调性的基本方法和技巧，为后续学习打下坚实基础。通过实例分析和练习，提高学生对函数单调性概念的理解和运用能力。

核心素养目标

1.理解函数单调性的概念，培养学生逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过分析具体函数的单调性，提升学生的直观想象和数学建模能力。

3.在解决问题的过程中，锻炼学生的数学运算和数据分析素养，提高解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数单调性的定义理解。

2.函数单调性的判断方法。

难点：

1.对于复杂函数单调性的判断。

2.将函数单调性应用于实际问题中。

解决办法：

1.通过实例讲解，结合图形直观展示函数单调性，帮助学生建立概念。

2.通过练习不同类型的函数，让学生逐步掌握判断单调性的方法。

3.对于复杂函数，引导学生分解问题，逐步分析，寻找单调性变化的规律。

4.结合实际问题，设计相关练习，让学生在实际情境中运用函数单调性，加深理解。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解函数单调性的概念、性质及判断方法。

2.探索法：引导学生通过小组讨论，探索函数单调性的规律。

3.练习法：布置针对性练习，巩固学生对函数单调性的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图像，直观展现单调性变化。

2.教学软件：利用数学软件辅助教学，进行函数图像的动态演示。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，进行拓展学习和案例分析。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习前一节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念和性质，提出问题：“同学们，我们已经学习了函数的基本概念，那么如何判断一个函数的单调性呢？”激发学生的好奇心，导入新课。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解函数单调性的定义，结合图像展示单调递增和单调递减的直观意义。

-分析判断函数单调性的常用方法，如导数法、图像法等，并通过具体例子演示如何运用这些方法。

-介绍函数单调性在实际问题中的应用，如最值问题的求解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一道关于判断函数单调性的练习题，巩固所学知识。

-分组讨论，每组选取一道题目，让学生尝试用不同方法判断函数的单调性，并分享解题思路。

-对学生的解题过程进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-第一方面：讨论函数单调性定义的数学表达，如何用数学语言准确描述单调性。

-第二方面：探讨不同类型函数（如线性函数、二次函数、指数函数等）单调性的特点。

-第三方面：分析函数单调性在解决实际问题中的作用，如优化问题、经济模型等。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调函数单调性的定义、判断方法及其应用。通过一道总结性的练习题，检验学生对本节课知识点的掌握情况。提示学生在课后继续复习巩固，并布置相关的作业。

教学过程中，教师应密切关注学生的学习反应，根据学生的实际情况灵活调整教学节奏和内容，确保教学目标的实现。

学生学习效果

1.理解并掌握了函数单调性的定义和性质，能够区分单调递增和单调递减的函数。

2.学会了使用导数法和图像法判断函数的单调性，能够针对不同类型的函数选择合适的方法进行分析。

-学生能够准确求出函数的导数，并根据导数的正负判断函数的单调区间。

-学生能够通过绘制函数的图像，观察图像的走势，直观地判断函数的单调性。

3.能够将函数单调性的知识应用于实际问题中，解决最值问题和优化问题。

-学生能够识别问题中的函数模型，并运用单调性知识分析模型的性质，找出最大值或最小值。

-学生能够理解单调性在经济学、物理学等领域的应用，如成本优化、速度最大值等。

4.在小组讨论和实践活动环节，学生的合作能力和沟通能力得到了提升。

-学生在小组讨论中能够积极发言，分享自己的见解，同时也学会了倾听他人的观点。

-学生通过实践活动，学会了如何将理论知识转化为解决问题的能力，增强了实践操作技能。

5.学生在课堂总结环节能够自主回顾本节课的知识点，对函数单调性的理解更加深刻。

-学生能够独立完成总结性的练习题，正确率较高，表明对知识点的掌握较为牢固。

-学生在课后能够根据教师的提示