2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docxVIP

2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）

A．110，110 B．310，15 C．15，310

2．（5分）已知{a→，b→，c

A．a→+b→，b→+c→，a→-c

C．2a→+b→，b→+2c→，a→+b→+

3．（5分）已知两个向量a→=(2，-1，3)

A．1 B．2 C．4 D．8

4．（5分）已知向量a→=(23，0，2)

A．(3，0，3) B．(-3，

5．（5分）如图，元件Ai（i＝1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）

A．0.729 B．0.8829 C．0.864 D．0.9891

6．（5分）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A＝“点数之和为7”，事件B＝“点数之和为3的倍数”，则（）

A．A+B为不可能事件 B．A与B为互斥事件

C．AB为必然事件 D．A与B为对立事件

7．（5分）袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（）

A．B与D相互独立 B．A与D相互独立

C．B与C相互独立 D．C与D相互独立

8．（5分）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△DAC沿对角线AC折起得三棱锥D﹣ABC．当三棱锥体积最大时，此三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）

A．5π B．4π C．5π3 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

（多选）9．（5分）下列说法正确的是（）

A．若空间中的O，A，B，C满足OC→=13OA→+2

B．空间中三个向量a→，b→，c→，若a→∥b→，则

C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→=2OA→+2022OB→-2023OC

D．设{a→，b→，c

（多选）10．（5分）已知空间向量m→=(-1，

A．当m→⊥n→时，x＝3 B．当m→∥n

C．当|m→+n→|=5时，x＝﹣4

（多选）11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面BB1C1C内（不含边界）的动点，则（）

A．D1O⊥AC

B．存在一点P，使得D1O∥B1P

C．三棱锥A﹣D1DP的体积为43

D．若D1O⊥PO，则△C1D1P面积的最小值为4

（多选）12．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝AD＝2，AA1＝1，点P满足：AP→=λAB→+μAD→+γ

A．当λ＝1，γ＝0时，P到A1D1的距离为3

B．当μ＝1时，点P到平面BDD1B1的距离的最大值为1

C．当λ＝0，μ＝1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为24

D．当λ＝μ＝1，γ=12时，四棱锥P﹣BB1DD1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且OP→=15OA→+

14．（5分）如图，在二面角α﹣l﹣β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，CD＝12，则二面角α﹣l﹣β所成平面角为．

15．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于点E，M是AC的中点，PB＝1，则EP→?EM→的最小值为

16．（5分）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=5，ED=3，若鳖臑P﹣ADE的外接球的体积为92π，则阳马P﹣

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足a+

（1）求B；

（2）若b＝3，且△ABC