强度计算.材料疲劳与寿命预测：断裂力学法：4.疲劳裂纹扩展理论.pdf

强度计算.材料疲劳与寿命预测：断裂力学法：4.疲劳裂纹

扩展理论

1疲劳裂纹扩展的基本概念

1.1疲劳裂纹扩展的定义

疲劳裂纹扩展是指材料在循环载荷作用下，即使应力低于其静态强度，裂

纹也会逐渐增长的现象。这一过程是材料疲劳破坏的主要机制之一。疲劳裂纹

的扩展速率受多种因素影响，包括应力强度因子幅度、循环频率、环境条件、

材料特性等。

1.2疲劳裂纹扩展的影响因素

1.2.1应力强度因子幅度

应力强度因子幅度（）是描述裂纹尖端应力场强度的参数，对疲劳裂纹

扩展速率有显著影响。越大，裂纹扩展速率越快。

1.2.2循环频率

循环频率影响裂纹扩展速率，通常在一定范围内，频率增加会导致裂纹扩

展速率减慢，但超过某一阈值后，裂纹扩展速率可能再次增加。

1.2.3环境条件

环境条件，如温度、湿度、腐蚀介质等，对疲劳裂纹扩展有重要影响。例

如，高温或腐蚀性环境会加速裂纹扩展。

1.2.4材料特性

材料的硬度、韧性、晶粒大小等特性也会影响疲劳裂纹的扩展。一般而言，

韧性好的材料裂纹扩展速率较慢。

1.2.5示例：疲劳裂纹扩展速率计算

假设我们有以下数据：-材料的疲劳裂纹扩展速率公式为：/=

=

-其中，和是材料常数，是应力强度因子幅度。-给定材料的

10−12，=3。-应力强度因子幅度=50MPa

我们可以使用Python计算在给定下的裂纹扩展速率。

1

#导入必要的库

importmath

#定义材料常数

C=1e-12

m=3

#应力强度因子幅度

Delta_K=50#MPa*sqrt(m)

#计算裂纹扩展速率

da_dN=C*(Delta_K**m)

#输出结果

print(f在给定的应力强度因子幅度下，裂纹扩展速率为：{da_dN}m/cycle)

这段代码首先定义了材料的常数和然后计算了在给定应力强度因子幅

/

度下的裂纹扩展速率。最后，它输出了计算结果。

1.2.6解释

在上述示例中，我们使用了疲劳裂纹扩展的基本公式/=。这

个公式表明，裂纹扩展速率与应力强度因子幅度的次方成正比，其中是材料

的特性常数。通过给定的材料常数和应力强度因子幅度，我们可以计算出裂纹

在每次循环中的扩展量。

1.2.7注意事项

在实际应用中，疲劳裂纹扩展速率的计算需要考虑更多复杂的因素，如裂

纹的几何形状、材料的微观结构等。上述示例仅提供了一个简化版的计算方法，

用于说明基本原理。

通过上述内容，我们深入了解了疲劳裂纹扩展的基本概念，包括其定义和

影响因素，并通过一个具体的计算示例，展示了如何根据给定的材料常数和应

力强度因子幅度计算裂纹扩展速率。这为理解和预测材料在循环载荷下的疲劳

行为提供了基础。

2疲劳裂纹扩展的理论基础

2.1Paris公式及其应用

疲劳裂纹扩展理论中，Paris公式是描述裂纹扩展速率与应力强度因子幅度

之间关系的最常用模型。该公式由P.Paris和F.Erdogan在1963年提出，形式如

下：

2

/=