【教学设计】《14.3.1无理数及实数的概念》(冀教).pdf

《14.3.1无理数及实数的概念》

本节是冀版八年级上第十四章实数的第三节内容，在本节之前学生已学习了平方根、

立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而交有理数扩充到实数范围，使学

生对数认识进一步深入，初中有关数的问题多在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是

以后学习一元二次方程、函数的基础.

【知识与能力目标】

1.说出无理数和实数的概念，能正确识别无理数.

2.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性.

【过程与方法目标】

3.经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展

源于生活实际，又作用于生活实际.

【情感态度价值观目标】

3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。

【教学重点】

了解无理数和实数的概念.

【教学难点】

对无理数的认识.

教学过程

一、创设情境

1、看一看

2、想一想

(1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？

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(2)正方形ABCD的边长为多少？为什么？

(3)这个数是整数吗？是分数吗？

(4)不是有理数，那它应该叫做什么数？问题：你能表示1平方厘米，1平方分米，1

平方米的大小吗？

3.问一问

问题12是一个有理数吗？

问题2含π的一些数是无理数吗？

二、探究新知

1.自主学习

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让学生把－，－，，，－，，化成小数，并观察其特点.

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学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？

学生思考后回答.

教师总结：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.

无理数满足的三个条件:

(1)首先是小数;

(2)其次是小数中的无限小数;

(3)并且是无限小数中的不循环小数.

无理数的常见形式：

（1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π

2/4

3

2,3,7

（2）开方开不尽方的数,如

（3）特殊结构的数:有规律但不循环的数，

如1.01001000100001…（每两个1之间依次多一个0）等.

2.合作探究

例判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

让学生独立完成，有困难的进行小组讨论交流

三、巩固深化

1

32

1、1.在，，0，-2这四个数中，为无理数的是()

3

A.

1

2

B.

C.0

D.-2

2、2.下列实数中的无理数是（）

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A．

B．π

C．0

1

3

D．

3、3.把下列各数分别填入相应的集合内：

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4、已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、

高是无理数吗？为什么？

四、总结延伸

总结：这节课我们一起认识了“无理数”，你有哪些收获？

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