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高等数学第二版下册教学大纲

一、前言

高等数学是理工科学生必修的一门重要基础课程，本教学大纲是为

了帮助教师掌握本门课程的教学内容和教学要求，以便更好地进行教

学工作。

二、课程简介

高等数学第二版下册主要内容包括：三重积分、曲线积分与曲面积

分、无穷级数、傅里叶级数、常微分方程等。

三、教学目标

学生通过本门课程的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.熟悉三重积分的概念和计算方法，掌握变量替换法和球坐

标系法。

2.理解曲线积分和曲面积分的概念，并且掌握计算方法。

3.掌握傅里叶级数和函数解析的基本概念。

4.熟悉无穷级数的基本概念和判别法，并且掌握其收敛性判

别方法。

5.掌握常微分方程的基本概念和解法，能够应用欧拉公式、

变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方程解法等方法。

四、教学内容

1.三重积分

教学目标

学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.了解三重积分的概念和性质；

2.掌握三重积分的计算方法，包括累次积分法和三中介积分

法；

3.熟悉变量替换法和球坐标系法。

教学重点

1.三重积分的概念和性质；

2.三重积分的计算方法；

3.变量替换法和球坐标系法。

2.曲线积分与曲面积分

教学目标

学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.理解曲线积分和曲面积分的概念；

2.掌握计算曲线积分和曲面积分的方法；

3.熟悉曲线积分和曲面积分的性质。

教学重点

1.曲线积分和曲面积分的概念；

2.计算曲线积分和曲面积分的方法；

3.曲线积分和曲面积分的性质。

3.无穷级数

教学目标

学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.熟悉无穷级数的基本概念和性质；

2.掌握无穷级数的判别方法和收敛性。

教学重点

1.无穷级数的基本概念和性质；

2.无穷级数的判别方法和收敛性。

4.傅里叶级数

教学目标

学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.理解傅里叶级数和函数解析的基本概念；

2.掌握傅里叶级数的计算公式和性质。

教学重点

1.傅里叶级数的基本概念和性质；

2.傅里叶级数的计算公式。

5.常微分方程

教学目标

学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：

1.理解常微分方程的基本概念和解法；

2.掌握欧拉公式、变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方

程解法等方法。

教学重点

1.常微分方程的基本概念和解法；

2.欧拉公式、变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方程解

法等方法的掌握。

五、教学方法与手段

1.课堂讲授。通过课堂讲解教授基本概念、理论与公式，普

及相关知识并引导学生进行思考。

2.课后作业。布置适当难度的习题，以加强学生对知识点的

掌握并有助于理解重点、难点问题。

3.课堂互动。采用讨论、提问与回答、讲解案例，引导学生

更好地理解基本概念与算法。

六、教学评估

教学不是单向传导的过程，而是一个和学生互动、产生碰撞、相互

促进的过程。因此，需要对教学的效果进行评估，以发现学生存在的

问题、教学过程中的问题和需要调整的教学内容与方法，以便更好地

实现教学目标。

七、教材及参考书目

教材

1.高等数学第二版下册，李如一、邱荣华、李荣华、郑安志，

高等教育出版社。

参考书目

1.《数学分析》第二册，波尔、卡皮特茨著。

2.《高等数学》第七版下册，同济大学数学系编。

3.《数学分析引论》第二册，AliHajjaj和R