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高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布

高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布

一、选择题

1.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A

发生k次的概率为()

A.1-pk

B.(1-p)kpn-k

C.(1-p)k

D.Ckn(1-p)kpn-k

[答案]D

[解析]在n次独立重复试验中，事件A恰发生k次，符合二项分

布，而P(A)=p，则P(A)=1-p，故P(X=k)=Ckn(1-p)kpn-k，故答案

选D.

2.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至

少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为()

A.13B.25

C.56D.34

[答案]A

[解析]事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1-

C04p0(1-p)4=6581，所以1-p=23，p=13，故答案选A.

3.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流

星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为()

A.3.3210-5B.3.3210-9

C.6.6410-5D.6.6410-9

[答案]B

[解析]相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次

的概率P=C4100.0024(1-0.002)63.3210-9，应选B.

4.已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X=2)等于()

A.316B.4243

C.13243D.80243

[答案]D

[解析]已知X～B6，13，P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k，当X=2，

n=6，p=13时有P(X=2)=C261321-136-2=80243.

5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒

种子恰有2粒发芽的概率是()

A.16625B.96625

C.192625D.256625

[答案]B

[解析]P=96625.

6.某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，

设第次首次测到正品，则P(=3)=()

A.C2314234B.C2334214

C.14234D.34214

[答案]C

7.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且

各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则他恰好击中目标3次的.概

率为()

A.0.930.1

B.0.93

C.C340.930.1

D.1-0.13

[答案]C

[解析]由独立重复试验公式可知选C.

8.(2016保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移

动：质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右，并且向上、向

右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()

A.(12)5B.C25(12)5

C.C35(12)3D.C25C35(12)5

[答案]B

[解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移

动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，

故其概率为C35(12)3(12)2=C35(12)5=C25(12)5.

二、填空题

9.已知随机变量X～B(5，13)，则P(X4)=________.

[答案]11243

10.下列例子中随机变量服从二项分布的有________.

①随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点