【精编精校卷】天津市部分区高三上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

2023届天津市部分区高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用补集运算直接求解即可

【详解】由题

故选D

【点睛】本题考查补集的运算及定义，准确计算是关键，是基础题

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行判断即可.

【详解】A.因为是奇函数，又是增函数，故错误

B.因为是奇函数，但在定义域上不单调，故错误.

C.因为是奇函数，又是减函数，故正确.

D.因为非奇非偶，是减函数，故错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3．若等差数列的前三项和，则等于（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】用等差数列的等差中项性质，若成等差数列，则即可解决.

【详解】等差数列的前三项和，即，因为，所以.

故选：A

4．已知，，则等于（????）

A． B．7 C． D．－7

【答案】D

【分析】先根据同角三角函数的关系求出角的余弦值，进而求出该角的正切值，然后再利用两角和的正切公式求值即可.

【详解】因为，且，所以，

所以，

故，

故选：D.

5．若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求导，再解不等式即可.

【详解】由得，，

令且，

解得

即的解集为

故选：C.

6．设为等比数列的前n项和，已知，则公比

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】试题分析：，，选B

【解析】等比数列的公比

7．已知函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.

【详解】由函数的最小正周期为，

可得，，

将的图象向左平移个单位长度，

得的图象，

平移后图象关于轴对称，

，，

,，

故选:D.

8．设均为正数，且，，．则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．

【解析】指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

【详解】9．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值

范围是（）

A．[0,) B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：因为，所以，选A.

【解析】导数的几何意义、正切函数的值域.

二、填空题

10．函数的导数为_________.

【答案】

【分析】根据对数函数的求导公式即可求解.

【详解】因为，所以.

故答案为：.

11．已知函数若，则实数＝.

【答案】2

【详解】试题分析：由，则，所以，解得.

【解析】分段函数的解析式及应用.

12．函数的最小正周期是______．

【答案】

【解析】首先根据题意得到，再求最小正周期即可.

【详解】函数，

最小正周期是.

故答案为：

13．已知数列的前n项和，若第k项满足，则k等于__________.

【答案】8

【分析】先利用公式an求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k．

【详解】解：an

∵n＝1时适合an＝2n﹣10，∴an＝2n﹣10．

∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，

∴k＜9，又∵k∈N+，∴k＝8，

故答案为8

【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an的合理运用．

14．定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_________

【答案】

【分析】根据偶函数的性质将等价转化为，并利用单调性和定义域，列出关于的不等式组，从而求出的取值范围.

【详解】是定义在上的偶函数，且在上为增函数

不等式等价于：

，解之得

故答案为：

三、双空题

15．已知，则的最小值是_________；此时，的值分别为_________．

【答案】????4????

【分析】直接凑项变形得，再利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，

当且仅当，即时等号成立.

故答案为：4；

四、解答题

16．已知函数．

(1)令，判断函数的奇偶性；

(2)求在区间上的最值．

【答案】(1)函数是偶函数

(2)最大值为，最小值为

【分析】（1）利用三角函数的平移规律和诱导公式化简可得，再利用单调性的定义判断可得答案；

（2）利用正弦函数的单调性判断可得答案.

【详解】（1），

，，