专题2.8整式加减的应用：几何图形及面积问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.8整式加减的应用：几何图形及面积问题（重难点培优）

一、解答题（共24题）

12021··3xy3xy

．（广西靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为，宽为（＞）的长方形铁皮

1

的四个角上，分别截去半径都为的圆的．

24

(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；

(2)x4y8π3

当＝，＝时，剩余铁皮的面积是多少？（取）

(1)3xyy2

【答案】﹣

4

(2)48

【解析】

【分析】

1

（）根据题意列出代数式，根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解；

2,1

（）将的值代入（）中化简结果，进行计算即可求解．

(1)

解：根据图形可知：

S3xyπ•2

阴影＝﹣（）

2

＝3xy﹣y2

4

答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；

4

(2)

x4y8

当＝，＝时，

3

S阴影＝3×4×8﹣×82

4

＝48

答：剩余铁皮的面积为48．

【点睛】

本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．

22020··4

．（江西景德镇七年级期中）如图，一个铝合金窗框的上部分是由个扇形组成的半圆形，下部是由

x4

边长均为的个小正方形组成的正方形．

(1)请计算这个窗户的面积（窗框本身的宽度忽略不计）和铝合金窗框的总长；（用含x的代数式表示）

(2)1100=0.81

若米铝合金的平均费用为元，求当米时，（）中铝合金窗框的总费用约为多少元？（保留

整数位）

1

(1)=2+42=+15

【答案】总，总

2

(2)1451元

【解析】

【分析】

1

（）窗户的面积为正方形的面积加上半圆的面积，窗框的总长等于正方形的三边长、半圆的弧长及内部的

边框长，所有的边框都要计算到，即可得到面积和总长的代数式．

2=(+15)×100x=0.8

（）总费用，将代入进行计算即可，注意保留整数位．

(1)

解：+

总＝圆正

1

=2+42

2

1

C总=2+3+8+4