【精编精校卷】宁夏石嘴山市平罗高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题（解析版）.docVIP

2023届宁夏石嘴山市平罗高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：B.

2．（??）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接利用复数的乘法计算得解.

【详解】解：由题意.

故选：B.

3．下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.

对于B，为上的减函数，不合题意，舍.

对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，

故选：D.

4．已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】A

【分析】由向量数量积的运算法则计算．

【详解】．

故选：A．

【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算法则，属于基础题．

5．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于，所以命题为假命题；

由于在R上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为假命题，为真命题，

为假命题，为假命题.

故选：B．

6．函数的最小正周期和最大值分别是（????）

A．和 B．和2

C．和 D．和2

【答案】C

【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可．

【详解】，

．

当时，函数取得最大值；

函数的周期为，最大值．

故选：C

7．在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.

详解：因为

所以，选A.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

8．函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

【详解】由得或，

设，则当时，为增函数，此时为增函数，则为增函数，

即的单调递增区间为，

故选：D．

9．记为等比数列的前n项和.若，，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.

【详解】∵为等比数列的前n项和，

∴，，成等比数列

∴，

∴，

∴.

故选：A.

10．当时，函数取得最小值，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出导函数，由题意，解得，即可计算.

【详解】当时，函数取得最小值，

所以，所以，得，

又，根据函数在处取得最值，

所以即得，

所以，.

故选：C.

11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由三角函数的图象变换与性质求解，

【详解】由题意得的图象向左平移个单位长度得，

而的图象关于原点O对称，则，即，

得，，

的最小值是．

故选：C

12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.

详解：因为是定义域为的奇函数，且，

所以,

因此，

因为，所以，

，从而，选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

二、填空题

13．已知向量,．若，则______________．

【答案】

【分析】由向量平行得：，代入公式即可得到.

【详解】因为，，解得.

故答案为：

14．记为等差数列的前项和，若，则___________.

【答案】100

【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.

【详解】得

【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．

15．已知，则________.

【答案】

【分析】将等式两边平方，结合二倍角的正弦公式可求得结果.

【详解】将两边平方，可得，解得.

故答案为：.

16．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．

【答案】

【分析】令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解．

【详解】的解集为的解集，令，

则，

因为，所以当时有，

所以，

即当时，单调递增，

又因为，所以，

所以的解集为的解集，

由单调性可知，

又因为为偶函数，所以