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2023届宁夏石嘴山市平罗高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题
一、单选题
1.设集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】求出集合后可求.
【详解】,故,
故选:B.
2.(??)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】直接利用复数的乘法计算得解.
【详解】解:由题意.
故选:B.
3.下列函数中是增函数的为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A,为上的减函数,不合题意,舍.
对于B,为上的减函数,不合题意,舍.
对于C,在为减函数,不合题意,舍.
对于D,为上的增函数,符合题意,
故选:D.
4.已知向量,满足,,则
A.4 B.3 C.2 D.0
【答案】A
【分析】由向量数量积的运算法则计算.
【详解】.
故选:A.
【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算法则,属于基础题.
5.已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性,由指数函数的知识确定命题的真假性,由此确定正确选项.
【详解】由于,所以命题为假命题;
由于在R上为增函数,,所以,所以命题为真命题;
所以为假命题,为真命题,
为假命题,为假命题.
故选:B.
6.函数的最小正周期和最大值分别是(????)
A.和 B.和2
C.和 D.和2
【答案】C
【分析】化简函数的表达式,再利用三角函数的周期,正弦函数的最值求解即可.
【详解】,
.
当时,函数取得最大值;
函数的周期为,最大值.
故选:C
7.在中,,BC=1,AC=5,则AB=
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解:因为
所以,选A.
点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
8.函数的单调递增区间是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】求出函数的定义域,利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可.
【详解】由得或,
设,则当时,为增函数,此时为增函数,则为增函数,
即的单调递增区间为,
故选:D.
9.记为等比数列的前n项和.若,,则(????)
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】A
【分析】根据题目条件可得,,成等比数列,从而求出,进一步求出答案.
【详解】∵为等比数列的前n项和,
∴,,成等比数列
∴,
∴,
∴.
故选:A.
10.当时,函数取得最小值,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】求出导函数,由题意,解得,即可计算.
【详解】当时,函数取得最小值,
所以,所以,得,
又,根据函数在处取得最值,
所以即得,
所以,.
故选:C.
11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于原点O对称,则的最小值是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由三角函数的图象变换与性质求解,
【详解】由题意得的图象向左平移个单位长度得,
而的图象关于原点O对称,则,即,
得,,
的最小值是.
故选:C
12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:因为是定义域为的奇函数,且,
所以,
因此,
因为,所以,
,从而,选C.
点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
二、填空题
13.已知向量,.若,则______________.
【答案】
【分析】由向量平行得:,代入公式即可得到.
【详解】因为,,解得.
故答案为:
14.记为等差数列的前项和,若,则___________.
【答案】100
【分析】根据题意可求出首项和公差,进而求得结果.
【详解】得
【点睛】本题考点为等差数列的求和,为基础题目,利用基本量思想解题即可,充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.
15.已知,则________.
【答案】
【分析】将等式两边平方,结合二倍角的正弦公式可求得结果.
【详解】将两边平方,可得,解得.
故答案为:.
16.已知定义域为的偶函数,其导函数为,满足,则的解集为_________.
【答案】
【分析】令,对函数求导,根据条件可得单调递增,且单调递增,进而利用单调性和奇偶性求解.
【详解】的解集为的解集,令,
则,
因为,所以当时有,
所以,
即当时,单调递增,
又因为,所以,
所以的解集为的解集,
由单调性可知,
又因为为偶函数,所以
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