19.1.2函数的图像（1） 函数的图象 教学设计-2023-2024学年人教版数学八年级下册.docx

19.1.2函数的图像（1）函数的图象教学设计-2023-2024学年人教版数学八年级下册

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教材分析

“19.1.2函数的图像（1）函数的图象教学设计-2023-2024学年人教版数学八年级下册”主要介绍函数图像的基本概念和性质。本节课通过具体的函数实例，引导学生理解函数图像的含义，掌握绘制和分析函数图像的方法。教材内容与实际生活紧密相连，通过观察和操作，帮助学生形成对函数图像的直观认识，为后续学习函数的性质和变化规律打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象和直观想象核心素养。通过分析函数图像，学生将提高抽象思维能力，能够从具体实例中提炼出函数图像的一般特征。同时，通过绘制和观察函数图像，学生将增强空间观念，提高对函数变化的直观感知能力，为解决实际问题奠定基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，了解了点在坐标系中的位置表示，以及一次函数的基本概念和图像。

2.学生对于图形和图像通常表现出较高的兴趣，他们喜欢通过直观的方式理解抽象概念。在能力方面，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察和实验来学习新知识。学习风格上，学生更倾向于通过动手操作和小组讨论来加深理解。

3.学生可能在理解函数图像与函数表达式之间的关系时遇到困难，特别是在处理非线性函数时。此外，从具体函数图像中抽象出一般规律，以及将实际问题转化为函数图像进行分析，可能会成为他们的挑战。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2023-2024学年人教版数学八年级下册》教材。

2.辅助材料：准备函数图像相关的PPT演示文稿，以及一些典型的函数图像示例。

3.实验器材：准备足够数量的绘图工具，如直尺、圆规、三角板等。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，以便学生进行小组合作学习和交流。

教学过程

1.导入新课

-“同学们，上一节课我们学习了函数的概念，那么函数有什么具体的表示方法呢？今天我们将学习如何通过图像来表示函数，这节课的主题是‘函数的图像’。”

2.回顾旧知，为新课铺垫

-“首先，我们回顾一下平面直角坐标系的知识。请一位同学来说一下，平面直角坐标系由哪两部分组成？”（等待学生回答）

-“很好，由横轴和纵轴组成。那么，在坐标系中，我们如何表示一个点的位置呢？”（等待学生回答）

-“对，我们用一对有序实数来表示，比如点(2,3)就表示横轴上的2和纵轴上的3的交点。接下来，我们来看看函数与坐标系有什么关系。”

3.引入函数图像的概念

-“函数图像是函数的一种直观表示方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质。现在，请大家翻到教材第19章第1节，我们来看一下函数图像的定义。”

-“请一位同学朗读一下定义。”（等待学生朗读）

-“好的，根据定义，函数图像是所有满足函数关系的点的集合。那么，我们如何绘制一个函数的图像呢？这就是我们接下来要学习的内容。”

4.探究一次函数图像

-“首先，我们来看一次函数的图像。请同学们拿出练习本，我们一起来绘制函数y=2x+1的图像。”

-“首先，我们需要确定几个关键点。比如，当x=0时，y的值是多少？”（等待学生回答）

-“对了，y=1。我们标记这个点(0,1)。接下来，我们再找几个点，比如x=1,x=-1，分别计算出对应的y值，并将这些点标记在坐标系中。”

-“现在，我们用直线连接这些点，得到的直线就是函数y=2x+1的图像。请大家观察，这条直线有什么特点？”（引导学生观察和讨论）

-“很好，我们发现这是一条斜率为正的直线，它经过原点。这就是一次函数图像的基本特征。”

5.探究二次函数图像

-“接下来，我们来看二次函数的图像。请同学们翻开教材第19章第2节，我们一起来学习二次函数图像的特点。”

-“请一位同学来介绍一下二次函数的一般形式。”（等待学生回答）

-“很好，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，二次函数的图像有什么特点呢？我们先来看几个例子。”

-“请大家看教材上的图示，观察这些二次函数的图像，它们有什么共同点和不同点？”（引导学生观察和讨论）

-“对，它们都是抛物线，而且开口方向和大小取决于a的值。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这就是二次函数图像的基本特征。”

6.实践操作，巩固知识

-“现在，请大家拿出练习本，我们来绘制几个不同的函数图像。我会给出几个函数表达式，你们自己选择合适的点，绘制出函数的图像。”

-“比如，函数y=x^2，函数y=-x^2+4，函数y=x^2-2x