强度计算.材料强度理论：特应变理论与断裂力学.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：特应变理论与断裂力学

1强度计算基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，通常用希腊字母σ表示。

在材料力学中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是垂直于材料截

面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，通常用ε表示。应变

分为线应变（ε）和剪应变（γ）。线应变描述的是材料在受力方向上的伸长或

缩短，而剪应变描述的是材料在受力作用下发生的剪切形变。

1.1.3示例

假设一根直径为10mm的圆柱形钢材，承受轴向拉力F=5000N。

#计算正应力

importmath

#定义材料的直径和承受的力

diameter=10e-3#单位：米

force=5000#单位：牛顿

#计算截面积

area=math.pi*(diameter/2)**2

#计算正应力

stress=force/area

print(f正应力为：{stress:.2f}MPa)

1.2材料的弹性与塑性行为

材料在受力作用下，其行为可以分为弹性阶段和塑性阶段。

1

1.2.1弹性阶段

在弹性阶段，材料的形变与所受的力成正比，遵循胡克定律。胡克定律表

达式为：σ=E*ε，其中E为材料的弹性模量。

1.2.2塑性阶段

当材料所受的力超过弹性极限时，材料进入塑性阶段。在塑性阶段，材料

的形变不再与所受的力成正比，即使去除外力，材料也无法完全恢复原状。

1.2.3示例

假设一种材料的弹性模量E=200GPa，当材料受到应力σ=100MPa时，计算

线应变ε。

#定义材料的弹性模量和所受的应力

elastic_modulus=200e9#单位：帕斯卡

stress=100e6#单位：帕斯卡

#根据胡克定律计算线应变

strain=stress/elastic_modulus

print(f线应变为：{strain:.6f})

1.3强度计算的基本方法

强度计算是评估材料在不同载荷下是否会发生破坏的过程。基本方法包括

最大应力理论、最大应变理论和最大剪应力理论。

1.3.1最大应力理论

最大应力理论认为，材料的破坏是由最大正应力引起的。当最大正应力达

到材料的强度极限时，材料将发生破坏。

1.3.2最大应变理论

最大应变理论认为，材料的破坏是由最大线应变引起的。当最大线应变达

到材料的破坏应变时，材料将发生破坏。

1.3.3最大剪应力理论

最大剪应力理论认为，材料的破坏是由最大切应力引起的。当最大切应力

达到材料的剪切强度极限时，材料将发生破坏。

2

1.3.4示例

假设一种材料的强度极限为σ_limit=300MPa，计算在不同载荷下的安全系

数。

#定义材料的强度极限和不同载荷下的应力

strength_limit=300e6#单位：帕斯卡

stresses=[100e6,200e6,250e6]#单位：帕斯卡

#计算安全系数

safety_factors=[strength_limit/stressforstressinstresses]

#输出安全系数

fori,factorinenumerate(safety_factors):

print(f载荷{i+1}下的安全系数为：{factor:.2f})

以上示例中，我们计算了在不同载荷下材料的安全系数，安全系数是材料

强度极限与实际应力的比值，反映了材料在实际载荷下的安全程度。

2材料强度理论

2.1特应变理论概述

特应变理论，也称为特殊应变理论，是材料强度理论的一个分支，主要关

注材料在特定应变状态下的行为，尤其是那些导致材料失效的极端条件。这一

理论不仅涵盖了材料在静载荷下的强度分析，还深入探讨了材料在动态载荷、

疲劳载荷以及复杂应力状态下的性能。

2.1.1原理

特应变理论基于应变能密度或应变能密度的函数来预测材料的失效。它认

为，材料的破坏是由应变能的积累引起的，而不仅仅是应力的大小。这一理论

特别适用于预测在复杂应力状