强度计算.材料强度理论：最大剪应力理论：最大剪应力理论的局限性与改进方向.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：最大剪应力理论：最大剪应力理

论的局限性与改进方向

1材料强度理论概述

1.1强度理论的基本概念

在工程设计中，材料强度理论是评估材料在不同载荷条件下是否会发生破

坏的重要工具。强度理论主要关注材料在承受应力时的响应，特别是当应力达

到或超过材料的极限时，材料的破坏模式。这些理论帮助工程师预测材料在实

际应用中的安全性和可靠性，从而优化设计，避免结构或部件的失效。

1.1.1材料的应力状态

材料在受力时，其内部会产生应力。应力可以分为正应力（σ）和剪应力

（τ）。正应力是垂直于材料截面的应力，而剪应力则是平行于材料截面的应力。

在复杂载荷条件下，材料内部的应力状态可能同时包含正应力和剪应力，这种

状态被称为多轴应力状态。

1.1.2强度理论的分类

强度理论主要分为两大类：第一类是基于最大正应力的理论，如最大拉应

力理论（Rankine理论）；第二类是基于剪应力的理论，如最大剪应力理论

（Tresca理论）和畸变能密度理论（VonMises理论）。每种理论都有其适用范

围和局限性。

1.2材料破坏的常见模式

材料在承受应力时，其破坏模式主要取决于材料的性质和应力状态。常见

的破坏模式包括：

1.2.1脆性破坏

脆性材料，如铸铁和陶瓷，在承受拉应力时容易发生脆性断裂。脆性破坏

通常表现为突然的、无明显塑性变形的断裂。

1.2.2塑性屈服

塑性材料，如大多数金属，在承受足够大的应力时会发生塑性变形。当应

力达到材料的屈服强度时，材料开始发生永久变形，这种现象称为塑性屈服。

1

1.2.3疲劳破坏

材料在反复承受低于其屈服强度的应力时，也可能发生破坏，这种现象称

为疲劳破坏。疲劳破坏是由于材料内部微观裂纹的扩展和累积效应导致的。

1.2.4蠕变破坏

在高温和长时间的应力作用下，材料会发生缓慢的塑性变形，这种现象称

为蠕变。蠕变最终可能导致材料的破坏，尤其是在高温环境下工作的材料，如

涡轮叶片和管道。

1.3示例：最大剪应力理论的应用

最大剪应力理论，也称为Tresca理论，是评估材料在多轴应力状态下是否

会发生塑性屈服的一种方法。该理论认为，材料的破坏是由最大剪应力引起的，

当最大剪应力达到材料的剪切屈服强度时，材料开始屈服。

1.3.1数据样例

假设我们有一块材料，其剪切屈服强度为τ_y=200MPa。该材料承受了以

下应力状态：

正应力σ_x=100MPa

正应力σ_y=-50MPa

正应力σ_z=0MPa

剪应力τ_xy=75MPa

剪应力τ_yz=0MPa

剪应力τ_zx=0MPa

1.3.2计算最大剪应力

最大剪应力τ_max可以通过以下公式计算：

1

=max−,−,−

2

对于上述数据，我们有：

11

=max100−−50,−50−0,0−100=max150,50,100=75

22

1.3.3代码示例

#定义应力值

sigma_x=100#MPa

sigma_y=-50#MPa

sigma_z=0#MPa

#计算最大剪应力

2

tau_max=0.5*max(abs(sigma_x-sigma_y),abs(sigma_y-sigma_z),abs(sigma_z-sigma_x))

#输出结果

print(最大剪应力:,tau_max,MPa)

1.3.4结论

在本例中，最大剪应力τ_max=75MPa，小于材料的剪切屈服强度τ_y=

200M