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9.2.1等差数列(1)-湘教版数学必修4教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：湘教版数学必修4——9.2.1等差数列(1)

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。通过等差数列的概念引入，发展学生的数学推理和数学建模能力，使其能够理解等差数列的通项公式及其应用，提高解决实际问题的能力。同时，通过探究等差数列的性质，培养学生的数据分析意识，以及运用数学语言进行表达和交流的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-等差数列的定义与性质：理解等差数列是项与项之间的差相等的数列，这是等差数列的基本特征。例如，数列2,5,8,11,...是一个等差数列，因为每一项与前一项的差都是3。

-等差数列的通项公式：掌握等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，并能够运用该公式求出数列中任意一项的值。比如，给定等差数列3,6,9,...，求第10项的值，即a10=3+(10-1)*3=30。

-等差数列的求和公式：理解等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，并能运用公式计算等差数列的和。例如，计算数列1,4,7,...,40的和，运用公式得到Sn=10*(1+40)/2=205。

2.教学难点

-等差数列性质的灵活运用：学生可能会在理解等差数列性质后，难以将其灵活应用于解决具体问题。例如，对于数列5,8,11,...,53，学生需要能够识别出它是一个等差数列，并运用性质求出项数或公差。

-等差数列求和公式的推导：等差数列求和公式的推导过程可能对一些学生来说较为复杂，难以理解其背后的逻辑。例如，推导公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)时，学生需要理解等差数列对称性的概念。

-解决综合性问题：学生在解决涉及多个概念和步骤的综合性问题时可能会感到困难。例如，给出一个复杂的等差数列问题，要求学生不仅找出数列的公差，还要计算数列前n项的和，并解决实际问题。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有湘教版数学必修4教材，以便于跟随课堂进度学习等差数列的相关内容。

2.辅助材料：准备等差数列相关的PPT课件，以及一些等差数列的例题和练习题，用于课堂讲解和练习。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室环境整洁，确保学生能够清晰地看到黑板和PPT展示，同时预留足够的空间用于学生课堂练习和讨论。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括等差数列的定义、性质和通项公式的PPT讲解。

-设计预习问题：如“等差数列的特点是什么？”“如何用通项公式求第n项？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT内容，理解等差数列的基本概念。

-思考预习问题：学生思考问题，尝试用自己的语言解释等差数列的性质。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个生活中的等差数列例子（如存款利息）引出课题。

-讲解知识点：详细讲解等差数列的通项公式和求和公式，结合具体例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨等差数列在实际问题中的应用。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题进行思考。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试解决实际问题，如计算贷款利息。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

举例：在讲解等差数列求和公式时，教师可以给出一个实际例子，如一个球从地上落下，每秒下降3米，求5秒内下降的总距离。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与等差数列相关的练习题，包括求通项、求和等问题。

-提供拓展资源：提供一些在线资源和书籍，让学生进一步了解等差数列的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固课堂学习的知识点。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行自主学习和探究。

-反思总结：学生总结学习过程中的收获和