行程问题专项练习.pdfVIP

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

行程问题

内行车、走路等近似运动时，已知此中的两种量，依据速度、行程和时间三

者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为

四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数目和运

动方向上。相遇（相离）问题和追及问题中间参加者一定是两个人（或事物）以

上；假如它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，假如他们的运动方向相

同，则为追及问题。

一、相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，跟着时间的持续、发

展，必定当面地相遇。这种问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，而后甲，乙在途中相

遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段行程，假如两人同时出发，那么：

A、B两地的行程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地

相遇，相遇后甲持续走到B地后返回，乙持续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：

第二次相遇时走的行程是第一次相遇时走的行程的两倍。相遇问题的核心

是“速度和”问题。利用速度和与速度差能够快速找到问题的打破口，进而保证

了快速解题。

二、追及问题

两个运动着的物体从不一样的地址出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经

过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地址同时出发，同向而行，

经过一段时间快的当先一段行程，我们也把它看作追及问题。解答这种问题要找

出两个运动物体之间的距离和速度之差，进而求出追实时间。解题的重点是在互

有关系、相互对应的距离差、速度差、追实时间三者之中，找出二者，而后运用

公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：追及（或当先）的行程÷速度差=追实时间

速度差×追实时间=追及（或当先）的行程

追及（或当先）的行程÷追实时间=速度差

要正确解答有关“行程问题”，一定弄清物体运动的详细状况。如：运动的方

向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不一样时），出发的地址（同地、

不一样地）、运动的路线（关闭、不关闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。

三、流水行船问题

顺流而下与逆流而上问题往常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍旧

利用速度、时间、行程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各样速度的涵义及

它们之间的关系。

已知船的顺流速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这种问题，

一般要掌握下边几个数目关系：

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺流船速：船在顺流航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度

船速+水速=顺流船速

船速－水速=逆水船速

（顺流船速+逆水船速）÷2=船速

（顺流船速－逆水船速）÷2=水速

顺流船速=船速+水速=逆水船速+水速×2

四、过桥问题

一列火车经过一座桥或许是钻过一个地道，研究其车长、车速、桥长或地道

道长，过桥或钻地道的时间等关系的一类应用。

解答这种应用题，除了依据速度、时间、行程三量之间的关系进行计算外，

还一定注意到车长，即经过的行程等于桥长或地道长加车长。

1、火车过桥：

行程=桥长+车长

2、火车+人：

（1）火车+迎面行走