高中数学苏教版（2019）必修第一册7.4 三角函数应用 教案.docx

高中数学苏教版（2019）必修第一册7.4三角函数应用教案

主备人

备课成员

教学内容

高中数学苏教版（2019）必修第一册第七章第4节“三角函数应用”，主要包括以下内容：

1.三角函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体运动轨迹等；

2.利用三角函数解决简单几何问题，如求解三角形各边长和角度；

3.三角函数在物理、工程等领域的应用，如简谐运动、交流电等；

4.结合具体实例，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理、数学抽象和数据分析等核心素养。通过探究三角函数在实际问题中的应用，学生将学会如何将现实问题转化为数学模型，运用三角函数知识解决实际问题，从而提高数学建模能力。同时，通过分析问题、设计解决方案、验证结果的过程，培养学生的逻辑推理和数学抽象能力。在处理几何问题时，学生将学会运用三角函数的性质和定理，提高数据分析能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括正弦、余弦和正切函数的定义和图像，以及基本的三角恒等式。此外，学生已经学习了解直角三角形和解斜三角形的基本方法。

2.高中生普遍对实际应用问题感兴趣，他们具备一定的逻辑思维能力和数学运算技能，能够接受抽象的数学概念。学生的学习风格多样，有的偏好通过实际操作来学习，有的则喜欢通过逻辑推理和理论推导来理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-在将实际问题转化为三角函数模型时，可能难以识别和应用相关三角函数公式。

-在解决复杂数学问题时，可能缺乏有效的解题策略和逻辑推理能力。

-在处理涉及多个步骤的问题时，可能会在计算过程中出现错误。

-对三角函数图像的理解可能不够深入，影响对函数性质的理解和应用。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有苏教版高中数学必修第一册教材。

2.辅助材料：准备与三角函数应用相关的PPT课件，包含图像、例题和实际应用案例。

3.实验器材：如有必要，准备计算机或计算器，用于学生进行数值计算和函数图像绘制。

4.教室布置：根据需要，设置分组讨论区域，以便学生进行合作学习和问题探讨。

教学过程

一、导入新课

同学们，大家好！在之前的课程中，我们已经学习了三角函数的基本性质和图像。那么，你们有没有想过，这些知识在现实生活中有哪些应用呢？今天，我们将要学习的是“三角函数应用”，让我们一起探讨三角函数在现实世界中的妙用。

二、探究三角函数在测量中的应用

1.提出问题：假如我们要测量一个高塔的高度，但无法直接测量，我们该如何利用三角函数来解决这个问题？

2.学生思考并回答：我们可以通过测量塔顶与地面的角度，以及塔底到测量点的距离，利用三角函数计算出塔的高度。

3.举例讲解：以一个具体的例子来说明如何利用正切函数计算塔的高度。

-教师展示一张图，图中有塔、地面和测量点，标出相关角度和距离。

-引导学生应用正切函数的定义，即tan(角度)=对边/邻边，来计算塔的高度。

4.练习巩固：给出几个类似的问题，让学生独立计算并检查答案。

三、探究三角函数在几何问题中的应用

1.提出问题：在三角形中，如何利用三角函数来求解未知的边长或角度？

2.学生回答：我们可以利用正弦定理或余弦定理来解决这类问题。

3.课堂讲解：

-教师简要介绍正弦定理和余弦定理的内容。

-通过具体例题，展示如何应用这两个定理来求解三角形中的未知量。

4.学生练习：给出几个练习题，让学生分组讨论并求解。

四、探究三角函数在物理问题中的应用

1.提出问题：在物理中，如何利用三角函数来描述物体的运动？

2.学生回答：在简谐运动和交流电中，三角函数可以用来描述物体的位移、速度和加速度。

3.课堂讲解：

-教师通过动画或实验演示简谐运动和交流电的原理。

-引导学生观察并理解三角函数在描述这些物理现象中的应用。

4.学生讨论：让学生分组讨论三角函数在物理中的应用，并给出具体实例。

五、核心素养培养——数学建模与数据分析

1.提出问题：如何将实际问题转化为三角函数模型，并进行数据分析？

2.学生思考并回答：通过抽象实际问题中的关键信息，建立数学模型，然后利用三角函数进行分析。

3.课堂活动：

-教师提供一个实际问题，如“某地的日出日落时间随季节变化”，引导学生建立三角函数模型。

-学生分组讨论，收集相关数据，利用三角函数进行数据分析。

4.总结分享：各小组汇报分析结果，教师点评并总结。

六、课堂小结

同学们，今天我们一起学习了三角函数的应用。通过这节课的学习，我们知道了三角函数在测量、几何和物理等领域有着广泛的