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一、填空题（每题3分,共30分）
1.已知为三个随机事件,则中恰有一个发生这一事件可以表示为
.
2.设随机事件满足,则.
3.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.6，则飞机被击中的概率为.
4.设随机变量的分布律为
则随机变量的分布律为.
5.设随机向量的联合分布函数为
则其联合概率密度函数为.
6.已知随机变量服从二项分布,则;.
7.设且相互独立,则.
8.设是来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,则统计量服从的分布为.
9.设,是来自总体的样本,设是的无偏估计,则.
10.设总体,根据来自的容量为16的样本,测得样本均值为,则总体均值的置信水平为的置信区间为.(已知)
二、(本题12分)某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，求：
（1）某被保险人在一年内出事故的概率；
（2）现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？
三、(本题12分)设随机变量的分布函数为
，
（1）求常数与；（2）求；（3）求的概率密度。
四、(本题12分)设随机向量的联合概率密度为
（1）求边缘密度函数；（2）判断随机变是否独立？（3）求
五、(本题12分)设随机变量,
（1）求的概率密度函数;
（2）求.
六、(本题12分)设总体的概率密度为,其中为未知参数,是来自总体的样本，求参数的最大似然估计。
七、(本题10分)已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现测定9炉铁水,其平均含碳量为4.484。如果估计方案没有改变,可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55()?(已知)
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