18-19-2概率论与数理统计B.docx

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一、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．设为3个事件，则这3个事件恰有两个发生可表示为.

2.设,则．

3.设独立工作的继电器断开的概率分别是0.1,0.2，则由这两个继电器串联而成的电路通畅的概率为.

4.设随机变量的分布函数为，则.

5.设离散型随机变量的分布函数为

则的分布律为.

6.设随机变量的分布函数为

，

则的概率密度函数为.

7.设，且相互独立，则.

8.设总体，为总体的一个样本，若样本均值，则的置信水平为的置信区间是.（）

9.设总体的数学期望为，是取自总体的样本，若统计量是总体期望的无偏估计，.

10.设总体为总体来自总体的样本，则服从__分布；

二、（10分）设有枪8支，其中有5支经过试射校正，3支未经过试射校正。校正过的枪，射击击中靶的概率是，未经过校正的枪击中靶的概率是.今任取一枝枪进行射击，求：（1）击中靶的概率；（2）若击中靶，枪为校正过的概率。

三（12分）：设随机变量的概率密度函数

，

求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的概率密度函数；

四、（13分）设的联合分布列为

求(1)(2)

五、(15分)设二维随机向量的联合概率密度为

，

求：（1）概率；（2）边缘概率密度；（3）随机变量与是否独立，为什么？

六、(10分)设总体的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，样本的值为,求的极大似然估计值.

七、(10分)设某校某门课程学生的考试成绩服从正态分布,其中均未知。现随机抽取参与考试的25名学生的成绩，经计算得到这25名学生的平均成绩为分，标准差为分.试问在显著性水平的情况下，是否可以认为该校该门课程全体学生的平均考试成绩为70分？

（附本题可能用到的分位数：）