沪教版2024-2025学年七年级上册同步提升讲义第01讲整式(三类知识点+八大题型+强化训练)(学生版+解析).docxVIP

第01讲整式（八大题型）

学习目标

1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数；

2、掌握同类项的概念；

3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；

一、单项式

1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

【规律方法】

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

二、同类项

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。

议一议：

小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.

小丽：2xy与2x这两项中都有字母x,所以它们是同类项.

你赞同小明、小丽的想法吗?

三、整式

知识引入：观察下面一组代数式

4a2-3b、-m-4、3t2-t-4、2ab-2ac-2bc.它们都是由单项式求和而得到的代数式.

整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．

注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。

【规律方法】

【即学即练1】在，，0，，，中，单项式有（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【即学即练2】单项式的系数、次数是（）

A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3

C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4

【即学即练3】在中，不是整式的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【即学即练4】下列各组式子中，不是同类项的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

题型1：单项式的概念

【典例1】．式子中，单项式有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【典例2】．在式子中，单项式有（????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【典例3】．下列代数式中单项式共有（????）

．

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

题型2：单项式的系数、次数

【典例4】．下列说法正确的是（）

A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5

C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0

【典例5】．单项式的系数和次数分别是（????）

A． B． C． D．

【典例6】．单项式的系数是（????）

A．3 B．4 C． D．

题型3：写出满足某些特征条件的单项式

【典例7】．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式．（提示：只要写出一个即可）

【典例8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：．

【典例9】．当a=值时，整式x2＋a－1是单项式．

【典例10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是．

题型4：单项式规律题

【典例11】．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（????）

A． B． C． D．

【典例12】．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（）

A． B．

C． D．

【典例13】．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是．

题型5：同类项的判断

【典例14】．在下列单项式中，与是同类项的是（????）

A． B． C． D．

【典例15】．下列各组单项式中，是同类项的是(????)

A．与 B．与

C．与 D．与

【典例16】．已知单项式与是同类项，那么．

【典例17】．下列各组单项式中属于同类项的是：

①和；②和；③和；

④和；⑤和；⑥和．

题型6：已知同类项求参数或代数式的值

【典例18】．如果单项式与是同类项，那么的立方为．

【典例19】．若与是同类项，则的值是