随机变量的定义.pptVIP

第一节随机变量的定义第九章随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1.有些试验结果本身与数值有关（本身就含有数)例如掷一颗骰子面上出现的点数◆一分钟内，电话收到的呼唤次数◆同类元件无故障工作时间（使用寿命）◆七月份上海的最高温度◆2.在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.例如:裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，两者建立了一种对应关系.掷一枚均匀的硬币，结果是正面、反面，用0，1表示。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.它与在高等数学中的函数一样吗？称:这种定义在样本空间Ω上的实值函数为随量机变它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.★由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.★有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.引入随机变量的意义单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{X1}事件{没有收到呼叫}{X=0}例如：随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究转变为对随机变量及其取值规律的研究。随机变量的引入，使得可以利用分析方法研究随机试验的结果注:随机变量示意图是X(e)的值域，即所有可能取值的全体.▲.X()定义：设是试验的样本空间，如果对于每一个样本点，有一实数X=X()与之对应，且对任何数x，事件有着确定的概率，则称X为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或?、?、?等表示。定义在实数轴上;由定义域可预知它取什么值.随机变量与普通函数的区别:▲(出现“正面”)X的取值随着试验的结果而定,而试验的各个结果的出现有一定的概率.比如掷硬币的试验中:随机变量X=X(e)的各个数值有一定的概率▲普通函数:定义在样本空间上(样本空间的元素不一定是实数);由试验只能预知其取值范围而不能预知它取什么值;它取各个值有一定的概率.用随机变量表示事件之间仍存在包含相等,并,交,对立,相容,独立的关系,并可进行概率运算.随机变量:▲有了随机变量的定义之后,我们可以用随机变量的取值来表示随机事件.利用随机变量表示事件例2：Y表示灯泡的寿命，则例1：X表示骰子出现的点数，则随机变量的分类随机变量离散型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等等.连续型随机变量全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等等.混合型随机变量重复说明若随机变量X的所有可能取的值是有限个的或可列个的,则称X为离散型随机变量.若随机变量X的所有可能取的值可以是整个数轴或至少有一部份取值是某些区间,则称X是连续型随机变量.离散型随机变量:连续型随机变量:研究随机变量，重点就是要研究它的概率分布.