2.3 直线的交点及距离公式（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

2.3直线的交点及距离公式（精练）

1．（2023·福建福州）过两直线的交点，且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，解得，得直线的交点为点．

因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率，

因此，所求直线的方程为，即．

故选：C.

2．（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】联立，解得，即交点为，

因为直线的斜率为，

所以，所求直线的方程为，即．

故选：B．

3．（2022秋·高二校考课时练习）已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（）.

A．a=-1，b=2 B．a=4，b=-2

C．a=2，b=4 D．a=4，b=2

【答案】D

【解析】点A，B关于直线对称，则，即，①

且AB中点在已知直线上，代入得，②

联立①②组成的方程组，解得，故选：D.

4．（2023·陕西榆林）已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A． B． C．4 D．

【答案】C

【解析】设点关于直线对称的点为，则，解得，故，反射线经过点,所以，即反射光线所在直线的斜率为4，故选：C

5．（2023秋·云南）若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由方程组，解得，

即两直线的交点坐标为，

因为两直线的交点位于第四象限，可得且，解得，

即实数的取值范围为.

故选：D.

6．（2023·广东广州）直线与直线相交，则实数k的值为（????）

A．或 B．或 C．或 D．且

【答案】D

【解析】因直线与直线相交，则，

即，解得且，所以实数k的值为且.故选：D

7．（2023·湖北武汉）已知直线：与关于直线对称，与平行，则（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【解析】直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，

即，相互平行，的斜率为，故.故选：C.

8．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】，由，解得，故过定点．

，由，解得，故过定点，

故，距离的最大值为．此时，，则，，

解得，故．故选：C．

9．（2023春·河南南阳·高二校联考阶段练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（????）

A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2

【答案】A

【解析】因为两直线：，：平行，

可得且，解得或，

当时，，，即，

可两平行线间的距离为，符合题意；

当时，，，即，

可两平行线间的距离为，不符合题意，舍去.

故选：A.

10．（2022秋·安徽滁州·高二校考阶段练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】点关于直线的对称点为，如下图所示：

在直线上任取一点，由对称性可知，

所以，，

当且仅当点为线段与直线的交点时，等号成立，

故“将军饮马”的最短总路程为.

故选：B.

11．（2023·全国·高三专题练习）直线关于轴对称的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设点是所求直线上任意一点，则关于轴的对称点为，且在直线上，代入可得，即.

故选：C.

12．（2023湖南）与直线关于轴对称的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设(x，y)是与直线关于轴对称的直线上任意一点，

则(x，－y)在上，故，

∴与直线关于轴对称的直线的方程为.

故选：D.

13（2023·河北唐山）已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】点关于轴的对称点的坐标为，由题意可知，直线过点，则，解得.故选：A.

14．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（????）

A．2