3.1.1 椭圆及其标准方程（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

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3.1.1椭圆及其标准方程（精练）

1．（2023·江西宜春）已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（????）

A．6 B．3 C． D．2

【答案】B

【解析】依题意，，则.故选：B.

2．（2023秋·高二课时练习）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（????）

A．12 B．24 C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，对于椭圆有长半轴长，

又过的直线交椭圆于A、B两点，

故的周长，故选：D

3．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最大值为，即，又，所以，

由，所以；故选：A

4．（2023春·贵州黔东南）已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】C

【解析】因为,所以四边形是平行四边形.所以.

由椭圆的定义得.所以.故选：C

??

5．（2023秋·高二课时练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（????）

A．2 B．3 C． D．4

【答案】D

【解析】由椭圆，可得，所以，

又由椭圆的定义可得，

因为，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为.故选：D.

6．（2023春·河南开封·高二统考期末）直线与椭圆交于两点，则与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为（????）

A．10 B．16 C．20 D．不能确定

【答案】C

【解析】设椭圆两个焦点为，由题可得，则与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为.

故选：C

7．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（????）

A．10 B．15 C．20 D．25

【答案】C

【解析】

设的中点为，椭圆的左右焦点分别为，则为的中点，为的中点，所以，同理，所以.故选:C

8．（2022春·北京·高二北京二中校考期末）椭圆的焦距为4，则的值为（????）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【解析】由椭圆化为标准形式得：，且椭圆的焦距，

当椭圆焦点在轴上时，，，则由，所以，

此时方程为：不是椭圆，所以不满足题意，

当椭圆焦点在轴上时，，，，解得，

此时方程为：，满足题意综上所述，的值为．故选：D．

9．（2022秋·天津和平·高二耀华中学校考期中）曲线与的关系是（????）

A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不等的焦距，相同的焦点

C．有不等的焦距，不同的焦点 D．有相等的焦距，不同的焦点

【答案】D

【解析】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，且，

所以，焦距为，焦点坐标为，

椭圆的焦点在轴上，且，

所以，焦距为，焦点坐标为，

所以两椭圆有相等的焦距，不同的焦点.故选：D.

10．（2022秋·江西吉安·高二吉安一中校考期中）已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；

而表示一个椭圆，则成立，必要性成立.所以是的必要不充分条件.故选：B

11．（2023秋·高二课时练习）（多选）平面内一动点到两定点距离之和为常数，则点的轨迹为（????）

A．圆 B．椭圆 C．线段 D．无轨迹

【答案】BCD

【解析】根据题意，得，

①当时，满足椭圆的定义，可得点M的轨迹为以为焦点的椭圆；

②当时，，点M在线段上，点M的轨迹为线段；

③当时，，不存在满足条件的点M．

综上所述，点M的轨迹为椭圆或线段或不存在.

故选：BCD.

12．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（????）

A．6 B．12 C． D．

【答案】D

【解析】对于椭圆有，

设，则根据椭圆的定义得，

又，解得，

.故选：D.

13．（2023春·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考阶段练习）在椭圆上有一点P，是椭圆的左?右焦点，为直角三角形，这样的点P有（????）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】C

【解析】当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；

当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；

当为直角时，因为椭圆中，所以这样的点有2个，如下图中的点，

所以符合条件为直角三角形的点有6个，

故选：C.

14．（2023·全国·高三专题练习）设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】椭圆，则，，

两边平