3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

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3.1.2椭圆的简单几何性质（精练）

1．（2022·全国·高二假期作业）已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由椭圆方程为，

因为，所以点在椭圆内部，A错误；

因为，所以点在椭圆内部，B错误；

因为，所以点在椭圆外部，C正确；

因为，所以点在椭圆内部，D错误.

故选：C.

2．（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

【答案】A

【解析】对于直线，整理得，

令，解得，

故直线过定点.

∵，则点在椭圆C的内部，

所以直线l与椭圆C相交.

故选：A.

3．（2023秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期末）若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（????）

A．至多为 B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，圆心到直线的距离，即，

则点在圆内，

由椭圆几何性质知点也在椭圆内，

∴与椭圆的交点个数为.

故选：B

4．（2023春·河南南阳·高二统考期末）（多选）若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（????）

A． B． C． D．4

【答案】AD

【解析】因为椭圆的离心率为，

当焦点在轴上时，即，得到，由，解得；

当焦点在轴上时，即，得到，由，解得.

故选：AD.

5．（2022秋·高二课时练习）已知椭圆的离心率，则的值为（????）

A．3 B．或

C． D．3或

【答案】D

【解析】当焦点在轴上，即时，则，

可得，解得；

同理当焦点在轴，即时，则，

可得，解得；

故选：D.

6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）开普勒第一定律也称椭圆定律?轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（????）

A．39 B．52 C．86 D．97

【答案】D

【解析】根据椭圆方程，得长半轴，半焦距，

近日点距离为，远日点距离为，

近日点距离和远日点距离之和是，

近日点距离和远日点距离之积是，

解得，则.

故选：D.

7．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人连地球卫星“东方红一号”，从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律；卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆道的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，下列结论正确的是（????）

A．卫星向径的最大值为2a

B．卫星向径的最小值为2b

C．卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

【答案】D

【解析】由题意得：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离，

由椭圆的几何性质可知卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，故AB错误；

由开普勒行星运动定律卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，

在第二象限运动时扫过的面积大于在第一象限运动时扫过的面积，

故卫星在第二象限内运动的时间大于在第一象限运动时扫过的时间，

由椭圆的对称性可知，卫星绕行一周时在第三象限内运动的时间大于在第四象限运动的时间，故C错误；

当卫星向径的最小值与最大值的比值越大时，由，可得e越小，椭圆越圆，故D正确，

故选：D

8．（2023·全国·高三专题练习）嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举，在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨，根据开普勒第一定律，嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动，地球处于其中一个焦点上，嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离，由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍，月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设月地转移轨道Ⅰ的长半轴为，焦半距为，离心率为，轨道Ⅱ的长半轴为，焦半距为，

所以，解得:,,

则，整理为：，两边同时除以，

得，.

故选：B

9．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【【解析】由题意