防偏题历练3 第4讲 反比例函数与一次函数结合2024年中考数学考前冲刺难题突破教学设计(广东专用版).docx

防偏题历练3第4讲反比例函数与一次函数结合2024年中考数学考前冲刺难题突破教学设计(广东专用版)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为反比例函数与一次函数的结合，重点讲解反比例函数与一次函数的图像特点、性质以及两者结合后产生的数学问题，包括函数图像的交点、函数值的求解等。

2.教学内容与学生在八年级下册《数学》课本第二章“一次函数”和第三章“反比例函数”中所学的知识有紧密联系。本讲将引导学生运用已有知识，探究反比例函数与一次函数结合后产生的中考难题，如函数图像的交点坐标求解、函数值范围的判断等，从而提高学生的解题能力和应对中考的信心。

二、核心素养目标

1.提升学生的逻辑思维与分析能力，通过探究反比例函数与一次函数的结合，培养学生的数学抽象和数学建模素养。

2.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过解决反比例函数与一次函数结合的数学问题，锻炼学生的数学应用素养。

3.培养学生的数学探究精神，鼓励学生在探索反比例函数与一次函数性质的过程中，发展创新意识与实践能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了反比例函数和一次函数的基本概念、图像特点及性质，了解了一次函数的斜率与截距，以及反比例函数的系数与图像形状的关系。

2.学生普遍对函数图像有较高的兴趣，具备一定的观察和分析能力，喜欢通过实际操作来加深理解。在能力方面，学生能够进行简单的函数图像绘制和性质分析，但部分学生在数学表达和逻辑推理方面尚有不足。在学习风格上，学生更倾向于通过案例学习和小组讨论来提高学习效果。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对反比例函数与一次函数结合后的复杂图像理解不够深入，难以把握交点坐标和函数值的变化规律。

-在解决实际问题时，可能无法灵活运用已有知识，缺乏将理论知识与实际问题结合的能力。

-在解决中考难题时，可能会因为缺乏解题策略和技巧，而感到困惑和无从下手。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学》八年级下册教材，以便于学生跟随讲解复习和练习。

2.辅助材料：准备反比例函数与一次函数图像的PPT演示文稿，以及相关的函数图像示例和练习题。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行小组合作和讨论，同时保证每个学生都能清晰地看到PPT演示。

五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示一次函数和反比例函数的图像，让学生观察并思考两者的不同点。

-提出问题：“你们能找到一次函数和反比例函数图像的交点吗？这些交点有什么特点？”

-学生思考并回答，教师引导学生发现交点是解决问题的关键。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师讲解反比例函数与一次函数结合的基本概念和性质，通过PPT展示图像和例题。

-用具体例题演示如何确定反比例函数与一次函数的交点坐标。

-通过互动讨论，让学生尝试解释反比例函数与一次函数结合后的图像特点。

-教师总结反比例函数与一次函数结合的解题步骤和注意事项。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师发放练习题，要求学生在纸上独立完成。

-学生完成练习后，教师邀请几位学生上台展示解题过程，并进行点评和指导。

-教师针对学生的解答，指出常见的错误和解决方法，帮助学生巩固知识点。

4.课堂提问与互动（用时10分钟）

-教师提出一些与反比例函数与一次函数结合相关的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-采用小组讨论的方式，让学生在小组内分享自己的解题思路和方法。

-教师选取几个小组的代表进行汇报，对学生的表现给予肯定和反馈。

5.总结与反思（用时5分钟）

-教师总结本节课的主要内容和重点，强调反比例函数与一次函数结合的重要性和应用。

-学生回顾本节课的学习内容，分享自己的学习心得和收获。

-教师布置课后作业，要求学生复习课堂内容并完成相关的练习题。

6.课后作业布置（用时5分钟）

-教师根据学生的掌握情况，布置针对性的课后作业，包括基础题和拓展题。

-要求学生在完成作业的过程中，注意解题步骤的规范性和逻辑性。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过问题引导、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。同时，教师通过及时的反馈和指导，帮助学生巩固新知识，提高学习效果。

六、知识点梳理

1.反比例函数的定义与性质

-反比例函数的定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，k是常数。

-反比例函数的性质：当k0时，函数图像位于第一和第三象限；当k0时，函数图像位于第二和第四象限。反比例函数图像是双曲线，且随着x的增大，y的值逐渐减小（当k0）或增大（当k0）。

2.一次函数的定义