强度计算.基本概念：应变：5.胡克定律在应变计算中的应用.pdfVIP

强度计算.基本概念：应变：5.胡克定律在应变计算中的应

用

1胡克定律简介

1.1胡克定律的历史背景

胡克定律，由英国科学家罗伯特·胡克（RobertHooke）于1678年提出，

是材料力学中的一个基本定律。胡克在研究弹簧的弹性时发现，弹簧的伸长量

与作用在其上的力成正比，这一发现后来被广泛应用于各种弹性材料的性质研

究中。胡克定律不仅为弹性力学奠定了基础，也促进了工程设计和材料科学的

发展。

1.2胡克定律的数学表达式

胡克定律的数学表达式可以表示为：

=

2

​

其中：-表示应力（单位：Pa或N/m），是单位面积上的力。-表示

应变，是材料在受力作用下发生的形变程度，无量纲。-是弹性模量（单位：

2

Pa或N/m​），反映了材料抵抗弹性形变的能力。

1.2.1示例：计算材料的应变

假设我们有一根材料，其弹性模量=200×109Pa，当受到1000N的力作

2

用时，材料的横截面积为0.001m​，长度变化了0.002m，原始长度为1m。

我们可以通过胡克定律计算材料的应变。

#胡克定律计算应变示例

#定义变量

force=1000#力，单位：N

area=0.001#横截面积，单位：m^2

delta_length=0.002#长度变化，单位：m

original_length=1#原始长度，单位：m

elastic_modulus=200*10**9#弹性模量，单位：Pa

#计算应力

stress=force/area

#计算应变

strain=delta_length/original_length

1

#根据胡克定律计算弹性模量（此处为反向计算，用于验证）

calculated_elastic_modulus=stress/strain

#输出结果

print(f计算得到的应变：{strain})

print(f根据胡克定律计算得到的弹性模量：{calculated_elastic_modulus}Pa)

在这个示例中，我们首先计算了材料受到的应力，然后计算了应变。最后，

我们通过胡克定律的公式反向计算了弹性模量，以验证我们的计算是否正确。

通过这个过程，我们可以更好地理解胡克定律在应变计算中的应用。

1.2.2解释

在上述代码中，我们首先定义了所有必要的变量，包括力、横截面积、长

度变化、原始长度和弹性模量。然后，我们使用这些变量来计算应力和应变。

应力是通过力除以横截面积得到的，而应变是通过长度变化除以原始长度计算

的。最后，我们通过胡克定律的公式反向计算了弹性模量，以验证我们的计算

是否与已知的弹性模量相匹配。这个过程展示了胡克定律在实际工程问题中的

应用，特别是在计算材料的应变时。

2胡克定律与应变的关系

2.1线性应变的计算

胡克定律是材料力学中的一个基本定律，它描述了在弹性范围内，材料的

应变与应力成正比。对于线性应变，胡克定律可以表示为：

=

其中，是应力，是应变，是材料的弹性模量。

2.1.1示例：计算线性应变

假设我们有一根钢棒，其弹性模量=200 GPa，当它受到100 MPa的应力

时，我们可以计算出它的线性应变。

#定义材料的弹性模量和应力

弹性模量，单位：帕斯卡（）

E=200e9#Pa

应力，单位：帕斯卡（）

sigma=100e6