6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修三.docx

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6.1分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精讲）

考点一分类加法计数原理

【例1-1】（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（????）

A．40种 B．20种 C．15种 D．11种

【答案】D

【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：D

【例1-2】（2023·全国·高二专题练习）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（????）．

A．18个 B．15个 C．12个 D．9个

【答案】B

【解析】由题知后三位数字之和为4，

当一个位置为4时有004，040，400，共3个；

当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；

当三个位置和为4时112，121，211，共3个，

所以一共有15个.

故选：B

【例1-3】（2022·高二课时练习）若、，，，且，则平面上的点共有（????）．

A．21个 B．20个 C．28个 D．30个

【答案】C

【解析】根据题意，可取的值为，

当时，由题意可知可取的值为，共7种；

当时，由题意可知可取的值为，共6种；

当时，由题意可知可取的值为，共5种；

当时，由题意可知可取的值为，共4种；

当时，由题意可知可取的值为，共3种；

当时，由题意可知可取的值为，共2种；

当时，由题意可知可取的值为，共1种；

则平面上的点共有个，

故选：C

【一隅三反】

1．（2023·全国·高二专题练习）现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（????）

A．7种 B．9种 C．14种 D．70种

【答案】C

【解析】分为三类:

从国画中选，有2种不同的选法;从油画中选，有5种不同的选法;从水彩画中选，有7种不同的选法，

根据分类加法计数原理，共有5+2+7=14(种)不同的选法;故选：C

2．（2022春·湖南长沙·高二长沙县实验中学统考期末）从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（????）

A．7 B．9 C．10 D．13

【答案】C

【解析】其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：

①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411共3个；

②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321共6个；

③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222．

共有个，

故选：C．

3．（2022·高二课时练习）某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（????）

A．27 B．24 C．18 D．16

【答案】D

【解析】由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约C医院，则甲可预约A，B两家医院，

①若甲预约A医院，乙预约A医院，则丙可预约B，C医院，共2种情况；

②若甲预约A医院，乙预约B或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共2×3＝6种情况；

③若甲预约B医院，乙预约A或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共2×3＝6种情况；

④若甲预约B医院，乙预约B医院，则丙可预约A，C医院，共2种情况，

所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为种．

故选：D．

4．（2022·高二课时练习）已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（????）

A．18 B．16 C．14 D．10

【答案】C

【解析】分两类情况讨论：

第一类，从中取的元素作为横坐标，从中取的元素作为纵坐标，则第一、二象限内的点共有（个）；

第二类，从中取的元素作为纵坐标，从中取的元素作为横坐标，则第一、二象限内的点共有（个），

由分类加法计数原理，所以所求个数为．

故选：C

考点二分步乘法计数原理

【例2-1】（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（????）

A．13种 B．22种 C．30种 D