八年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）13.docxVIP

4.2提取公因式法

考点一、提公因式法

公因式法的概念

把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

考点二：提公因式法的步骤：

1、第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

2、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

题型一：公因式

1．（2022·福建·晋江市季延八年级期末）多项式的公因式是（）

A．B．C．D．

2．（2021·山东·招远市教学研究室八年级期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A．ax﹣by和by2﹣axyB．3x﹣9xy和6y2﹣2y

C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2

3．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语八年级期中）多项式的公因式是（）

A．B．C．D．

题型二：提公因式法因式分解

4．（2021·山东济南·八年级期中）将分解因式，正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2021·全国·八年级专题练习）下列分解因式结果正确的是（）

A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a）B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）

C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy）D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）

6．（2021·全国·八年级课时练习）分解因式的结果是（）

A．B．C．D．

题型三：提公因式法的巧妙求值

7．（2021·山东济南·八年级期末）已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2的值为（）

A．1B．3C．4D．6

8．（2021·河北保定师范附属八年级期中）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）

A．2020B．2021C．2022D．2023

9．（2021·福建·南区八年级期中）下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（）

A．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300

B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1

C．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601

D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601

题型四：提公因式法的综合应用

10．（2021·江西·南城县第二八年级阶段练习）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法次，结果是．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．

11．（2021·全国·八年级专题练习）把下列各式因式分解：

（1）（2）

12．（2021·上海奉贤区阳光外国语八年级期中）己知，求的值．

一、单选题

13．（2022·河北石家庄·八年级期末）将多项式进行因式分解的结果是（）

A．B．C．D．

14．（2022·甘肃定西·八年级期末）如果，那么代数式的值为（）

A．14B．10C．7D．6

15．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）下列运算错误的是（）

A．B．C．D．（a≠0）

16．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红八年级阶段练习）如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（）

A．8B．C．4D．

17．（2021·海南鑫源高级八年级期中）把代数式分解因式，正确的结果是（）

A．-ab（ab+3b）B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1）D．-ab（ab-b-1）

18．（2021·福建省福州第十九八年级期中）下列各组式子中，没有公因式的一组是（）

A．2xy与xB．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c）D．x﹣y与x+y

19．（2021·山东淄博·八年级期中）下列各式的因式分解中正确的是（）

A．B．

C．D．

20．（2021·山东东营·八年级期中）n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（）

A．an﹣1B．2anC．2an﹣1D．2an+1

21．（2021·海南鑫源高级八年级期中）因式分解

（1）

（2）

（3）

22．（2022·安徽蚌埠·八年级阶段练习）已知，，求．

一：选择题