湖北树施州咸丰县春晖学校2024_2025学年高一数学下学期3月第一次月考试题.docVIP

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湖北省恩施州咸丰县春晖学校2024-2025学年高一数学下学期3月第一次月考试题

一、单选题

1．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

2．已知，，，则（）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

3．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（）

A．经过3分钟，点P首次到达最低点

B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高

C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度始终在降低

D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米

4．已知，则的值是（）

A． B． C． D．

5．对于随意两个向量和，下列命题正确的是（）

A．若，满意，且与同向，则 B．

C． D．

6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）

A． B．

C． D．

7．已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（）

A． B． C． D．

8．设为内的两点,且,,则的面积与的面积之比为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．是随意的非零向量，则下列结论正确的是（）

A．若，则 B．，则

C．若，则存在唯一的实数，使 D．肯定存在实数，使

10．对于函数，下列结论正确的是（）

A．最小正周期为

B．函数图象的对称中心为

C．单调递增区间为

D．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

11．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（）

A．若存在实数，使得，则与共线

B．若与共线，则存在实数，使得

C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得

D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线

12．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知向量，与垂直，则__________．

14．已知，则＝________.

15．已知，，与的夹角为45°，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为______

16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对随意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______.

四、解答题

17．已知向量与的夹角，且，．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值．

18．已知向量，设函数．

（1）求的最小正周期及对称轴；

（2）当时，求函数的值域．

19．如图，在菱形中，.

（1）若，求的值；

（2）若，求.

20．（1）已知平面对量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；

（2）已知平面对量、满意，，与的夹角为，且（+）（），求的值.

21．设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．

22．如图，在中，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的最大值.

本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。

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参考答案

1．D

【分析】

本题可依据向量平行的相关性质依次推断四个选项中的、是否共线，即可得出结果.

【详解】

选项A：因为，所以、共线，不能作为基底；

选项B：因为，所以、共线，不能作为基底；

选项C：因为，所以、共线，不能作为基底；

选项D：因为，所以、不共线，可以作为基底，

故选：D.

【点睛】

本题考查平面对量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算实力，是简洁题.

2．A

【解析】

试题分析：，所以A、B、D三点共线，答案选A.

考点：平面对量的共线定理

3．C

【分析】

求得中关于时间的表达式，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.

【详解】

设，则（为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟）.

对于A选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以经过3分钟，点P首次到达最低点，A选项正确.

对于B选项，当时，；当时.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高，B选项正确.

对于C选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，所以第7分钟至第10分钟，相当于第1分钟至第4分钟，依据A选项可知，经过3分钟，点P首