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人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步测试题及答案

1.若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是()

A. B. C. D.

2.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,点M在AF上()

A. B. C. D.

3.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

4.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，垂足为G，则等于()

A.72° B.54° C.36° D.64°

5.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是()

A.3 B.2 C. D.

6.如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是()

A. B.3 C.2 D.

7.如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为()

A. B. C. D.

8.如图,正三角形和正六边形都内接于连接则()

A. B. C. D.

9.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则________°.

10.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.

11.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.

12.如图，圆内接正六边形的半径为2，则该正六边形的面积是_________________.

13.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）

14.如图，的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于.

（1）求圆心O到AF的距离.

（2）求正六边形ABCDEF的面积.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：正多边形的一个外角为

正多边形的边数为

这个正多边形的中心角的度数是

故选：C.

2.答案：C

解析:连接OC,OD

多边形ABCDEF是正六边形

故选:C.

3.答案：C

解析：内接正n边形的边长与⊙O的半径相等

正n边形的中心角为

n的值为6

故选：C.

4.答案：B

解析：正五边形ABCDE内接于

与所对的弧相同

故选：B.

5.答案：B

解析：如图，连结OA，OB

ABCDEF为正六边形

是等边三角形

正六边形的周长是12

故选B.

6.答案：A

解析：如图，做于点M

正六边形外接半径为4的

圆心O到边的距离为

故选：A.

7.答案：D

解析：连接OB、OC

六边形ABCDEF为正六边形

。

为等边三角形

的长为：.

故选D.

8.答案：D

解析：如图,连接

∵正三角形

∴

∵

∴

∵正六边形

∴

∴

∴

∴

故选D.

9.答案：36

解析：如图，连接

多边形是正五边形

的度数为.

故答案为：36.

10.答案：3

解析：连接正六边形的对角线，如图所示：

正六边形内接于，若的周长等于

直径为，且正六边形的边长为

的周长等于，解得

正六边形的边长为

故答案为：.

11.答案：

解析：如图所示，过点A作的垂线，交于点N.

根据题意可知则

.

.

这个圆的内接正十二边形的面积.

故答案为：3.

12.答案：

解析：由题意得

又

中：

的面积

正六边形的面积.

故答案为：.

13.答案：解：如图，连接OB、OC，过点O作于点G

六边形ABCDEF是正六边形

是等边三角形

m

根据勾股定理易得m

（）

（）.

解析：

14.答案：（1）连接OA，OF，作于点H，如图.

的周长等于8πcm

半径cm.

六边形ABCDEF是正六边形

cm

圆心O到AF的距离OH为（cm）.

（2）正六边形ABCDEF的面积为.