考点07 二次函数的图像与性质（解析版）.pdfVIP

考点七二次函数的图像与性质

知识点整合

一、二次函数的概念

一般地，形如2（，，是常数，）的函数，叫做二次函数．

yax+bx+cabca≠0

二、二次函数解析式的三种形式

（）一般式：2（，，为常数，）．

1yax+bx+cabca≠0

2

（）顶点式：（）（，，为常数，），顶点坐标是（，）．

2yax–h+kahka≠0hk

（）交点式：（）（），其中，是二次函数与轴的交点的横坐标，

3yax–xx–xxxxa≠0

1212

．

三、二次函数的图象及性质

1．二次函数的图象与性质

2

解析式二次函数yax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

b

对称轴x–

2a

b4acb2

顶点（–，）

2a4a

a的符号a0a0

图象

开口方向开口向上开口向下

bb

当x–时，当x–时，

2a2a

最值

4acb24acb2

y最小值y最大值

4a4a

最点抛物线有最低点抛物线有最高点

bb

当x–时，y随x的增大而减小；当x–时，y随x的增大而增大；

2a2a

增减性

bb

当x–时，y随x的增大而增大当x–时，y随x的增大而减小

2a2a

二次函数图象的特征与，，的关系

2.