模型4人船模型-动量守恒的九种模型解读.docxVIP

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动量守恒的九种模型解读

模型四人船模型

模型解读

1.模型图示

2.模型特点

(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。

(2)两物体的位移大小满足：meq\f(s人,t)－Meq\f(s船,t)＝0，s人＋s船＝L得s人＝eq\f(M,M＋m)L，s船＝eq\f(m,M＋m)L。

3.运动特点

(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(s人,s船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m)。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)

【典例透析】

【典例】1.如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；

(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【答案】(1)eq\r(\f(2m2gb,M（m＋M）))(2)eq\f(ma,M＋m)

【解析】(1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝mv1－Mv2

对小球与凹槽组成的系统，由机械能守恒定律有

mgb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)

联立解得v2＝eq\r(\f(2m2gb,M（m＋M）))。

(2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx1＝Mx2

又由位移关系知x1＋x2＝a

解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x2＝eq\f(ma,M＋m)。

【名师点拨】

应用“人船模型”解题的两个关键点

(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

(2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。

【针对训练】

1.（2024河南名校联考）.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()

A.eq\f(M＋m,M)h B.eq\f(M＋m,m)(h＋2a)

C.eq\f(M＋m,M)(h＋2a) D.eq\f(M＋m,M)h＋2a

【答案】D

【解析】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块组成的系统，系统外力为零，由动量守恒定律(人船模型)可得0＝mh－Md，池深H＝h＋d＋2a，解得H＝eq\f(M＋m,M)h＋2a，D正确。

2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则，，根据动量守恒定律Mv－mv′＝0，解得船的质量，故选A。

3.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()

A．eq\f(mh,M＋m) B．eq\f(Mh,M＋m)

C．eq\f(mhcotα,M＋m) D．eq\f(Mhcotα,M＋m)

【答案】C

【解析】此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2．因此0＝mx1－Mx2①，且x1＋x2＝hcotα②由①②可得x2＝eq\f(mhcotα,M＋m)，选项C正确．

4光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是()

A．FN＝mgcosα

B．滑块下