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专题06圆中与切线有关的判定方法
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热点题型归纳错误！未定义书签。
一、（直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法1
题型01利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】1
题型02利用平行证垂直【连半径，证垂直】5
题型03利用三角形全等证垂直【连半径，证垂直】8
题型04利用相似证垂直【连半径，证垂直】13
题型05利用等腰三角形性质证垂直【连半径，证垂直】15
二、（直线与圆公共点未知）切线的判定的四种方法18
题型06利用等角转换证垂直【作垂直，证半径】18
中考练场22
一、（直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法
题型01利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】
【解题策略】
方法技巧
1.切线的判定：常用方法→有切点，连半径，证垂直！
无切点，作垂直，证半径！
☆特别地：
题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”
2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！
因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题
3.常见手法有全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；
4.若：已知∠1+∠290°，又可证明∠2=∠3，则可以推出∠1+∠390°.
【典例分析】
如图，是⊙直径，点延长线上的一点，点⊙，且，∠120°．
【例1】（2023·云南模拟）
(1)
求证：是⊙切线；
(2)若⊙半径为3，求图中阴影部分的面积．
(1)
【答案】证明：连接．
∵，∠120°，
∴∠∠30°．
∵，
∴∠∠30°．
∴∠∠−∠90°.即⊥，
∴是⊙切线．
(2)解：∵∠30°，
∴∠2∠60°．
60323
∴，
扇形3602
在△，⋅0°33，
1193
∴⋅×3×33，
222
93−3
∴−形2，
∴图中阴影部分的面积为93−3
2
【解析】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．
(1).∠90°.
连接只需证明根据等腰三角形的性质即可证明；
(2)阴影部分的面积即为直角三角形面积减去扇形的面积．
【变式演练】
1.（2023·湖北）如图，点、圆，∠ABC60°，直线AD//BC，ABAD，点BD上．
(1)判断直线AD与圆位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
(1)
【答案】解：直线与圆相切，
理由如下：连接，
∵//
∴∠∠
∵，
∴∠∠
∴∠∠30°，∠120°，
∵，
∴∠∠30°，
∴∠90°，
∴⊥，
∵是圆的半径，
∴
直线与圆相切；
(2)连接，作⊥，
∵，
∴∠∠30°，
∴∠120°，
1
∴3，333，
2
∴263，
22
120×6
∴扇形面积为：12
360360
11
∵⋅×63×393，
22
∴阴影部分的面积为：
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