专题11 二次函数与几何问题（二）（云南专用）（解析版） .pdfVIP

专题11二次函数的图像与性质（二）

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题型01二次函数中等腰三角形存在性问题1

题型02二次函数中直角三角形存在性问题13

题型03二次函数中相似三角形存在性问题21

题型04二次函数中等角存在性问题29

题型05二次函数中二倍角、半角存在性问题39

题型06二次函数中特殊角存在性问题49

中考练场60

题型01二次函数中等腰三角形存在性问题

【解题策略】

问题分情况找点画图解法

分别以点A，B分别表示出点A，B，P

为圆心，以AB的坐标，再表示出线段

以AB长为半径画圆，AB，BP，AP的长度，

已知点A，B和直为腰与已知直线的交由①AB＝AP；②AB＝

点P，P，P，BP；③BP＝AP列方程

线l，在l上求点P，123

P即为所求解出坐标

使△PAB为等腰4

三角形

作线段AB的垂直

以AB平分线，与已知

为底直线的交点P即

5

为所求

问题总结:

1)两定一动:动点可在直线上、抛物线上;

2）一定两动:两动点必有关联，可表示线段长度列方程求解;

3）三动点:分析可能存在的特殊边、角，以此为突破口.

【典例分析】

2

=+2+=13,0

例1．（2022·贵州）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，

连接．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点第一象限内抛物线上的一个动点，过点⊥，垂足为点，交直线于点是否存在这样

的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，

请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【答案】(1)=−+2+3

51

(2)存在这样的点（2，1）或5,−5+3或,，使得以顶点的三角形是等腰三角形