2024年北师大版九年级上册教学设计第六章6.1 反比例函数.docx

课时目标

1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程,初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.

2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

学习重点

理解反比例函数的概念.

学习难点

能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

课时活动设计

复习引入

问题1:如果每天背10个单词,那么所掌握的单词总量y(个)与时间x(天)之间的函数关系式为y=10x.?

问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为y=150+10x.?

问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x天全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为y=1200

问题4:一个面积为6400m2的长方形花坛,花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为a=6400

问题5:京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为t=1318

设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫,便于学生建立起新、旧知识之间的联系.

探究新知

师:问题3、4、5中的三个函数关系式有什么共同点?你能否根据这一类函数的共同特点,类比正比例函数写出这种函数的一般形式?

生:都是y=kx的形式,其中k是非零常数

师:这种函数叫反比例函数,那么什么是反比例函数?

教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念:

一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零

反比例函数的三种表达式形式:y=kx,y=kx-1,xy=k.(k为常数,k

注意事项:①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没有意义);③当y=kx写为y=kx-1时,注意x的指数为-1;④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了

设计意图:通过具体问题中的数量关系和变化规律抽象出关系式,让两个变量在形式上得以体现,并在此基础上抽象出反比例函数的数学概念,同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用.

典例精讲

例1在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?

(1)y=-3x;(2)y=-23x;(3)xy=0

(4)y=5x+1;(5)y=n

解:(2)(3)是反比例函数,(2)中的k=-23,(3)中的k=0.4

例2y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.

x

-3

-2

-1

y

2

-1

(1)求出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成上表.

解:(1)y=-2x.(2)(从左到右)23

设计意图:巩固新知识,通过例题讲解既巩固了反比例函数的概念,又让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式,第2题又巩固了确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值.同时,让学生初步体会函数表达式与函数表格之间的相互转化.

巩固训练

1.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.在照明电路中,正常电压U=220V.

(1)求I与R之间的函数关系式.

(2)变量I是R的反比例函数吗?

(3)利用写出的关系式完成下表.

R/Ω

20

60

I/A

2.2

解:(1)I=220R

(2)是.

(3)从左向右依次为11,113,100

2.在某一电路中,保持电压U(V)不变,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,当电阻R=5Ω时,电流I=2A.

(1)求I与R之间的函数关系式.

(2)当电流I=0.5A时,求电阻R的值.

解:(1)I=10R

(2)R=20Ω.

设计意图:通过题目练习,既巩固反比例函数的概念,又促进学生书写解答步骤的规范化,学生知道确定一个反比例函数表达式的关键是求得k的值.加强了对概念的理解,并进一步体会函数表达式与函数表格之间的相互转化.

当堂检测

1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,相应的k值等于多少?若不是,请说明理由.

解:y是x的反比例函数,k的值为-4.

2.若y=m-1x是反比例函数,则m应满足的条件是m

3.函数关系式y=100x

解:一个长方形广场的面积为100,则该广