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专题16四边形综合（二）
目录
热点题型归纳错误！未定义书签。
题型01四边形的常见几何模型1
题型02菱形的性质与判定6
题型03矩形的性质与判定7
题型04正方形的性质与判定11
题型05矩形或正方形的折叠问题14
题型06特殊四边形（菱形、矩形、正方形）的多结论问题18
中考练场19
题型01四边形的常见几何模型
【解题策略】
1）垂美四边形
【模型介绍】对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.
12222
【性质】四边形中AC⊥BD，则①S垂美四边形ABCDAC•BD②AB+DCAD+BC
2
2）中点四边形
【模型介绍】依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
中点四边形的性质：
已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，则
1
①四边形EFGH是平行四边形②CAC+BD③ss
EFGHEFGHABCD
2
④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的四边形是矩形.
⑤顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是菱形.
⑥顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所组成的四边形是正方形.
速记口诀：矩中菱，菱中矩，正中正.
3）十字架模型
【模型介绍】如图，在正方形ABCD中，若EF⊥MN，则EFMN
【易错点】正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直.
【解题技巧】无论怎么变，只要垂直，十字架就相等.
4）对角线互补模型
类型一90°对角互补模型
如图，在四边形ABCD中，若∠ABC∠ADC90°，BD平分∠ABC，则
①ADCD②AB+BC2BD③S+S1BD2
△ABD△BDC
2
类型一120°对角互补模型
如图，已知∠AOB2∠DCE120°，OC平分∠AOB，则
√32
①CDCE②OD+OEOC③SDCO+SCOEOC
△△
4
5）正方形半角模型
【模型介绍】从正方形的一个顶点引出夹角为45°的两条射线，并连结它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面
几何模型.
已知正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的点，∠EAF45°，AE、AF分别与BD相交于点O、P，则：
①EFBE+DF②AE平分∠BEF，AF平分∠DFE③C2倍正方形边长
∆CEF
④S∆ABE+S∆ADFS∆AEF⑤ABAGAD（过点A作AG⊥EF，垂足为点G）
222
⑥OPOB+OD⑦若点E为BC中点，则点F为CD三等分点
⑧∆APO∽∆AEF∽∆DPF∽∆BEO∽∆DAO∽∆BPA⑨ABEP四点共圆、AOFD四点共圆
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