中考培优竞赛专题经典讲义第10讲最值问题之三角形三边关系.pdfVIP

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第10讲最值问题之三角形三边关系

模型讲解

问题：在直线l上找一点P，使得PAPB的值最大

解析：连接AB，并延长与1交点即为点P.

证明：如图，根据△ABP三边关系，BP-APAB，即PB-PAPB-PA

【例题讲解】

例题1、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动

时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的

最大距离为

____________.

【解答】

解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

1

Q∠MON=90°，AB=2OE=AE=AB=1，

2

QBC=1，四边形ABCD是矩形，AD=BC=1，DE=2，

根据三角形的三边关系，ODOE+DE，当OD过点E时最大，最大值为2+1.

故答案为：2+1.

【总结】

1、我们如何知道是哪个三角形呢？

我们利用三角形三边关系来解题，但这个构造出来的三角形是有条件的，即“这个三角形有两条

边为定值，另外一边为需要我们求的那条边”。

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【巩固练习】

1、如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON

上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为

____________.

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C

随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是___________________.

3、如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O

的距离的最大值和最小值的乘积为___________________.

4、如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落

在x轴、y轴上，且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值=_____________cm.

5、如图，抛物线yax210axc经过△ABC的三个顶点，已知BC//x轴，点A在x轴上，点C在y轴

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3

上，OA=BC