浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题.docxVIP

2024学年第一学期高一年级10月四校联考

数学学科试题卷

命题人：浦江中学徐德荣校对人：浦江中学于杭君

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场?座位号及准考证号（填涂）；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知，那么的大小关系是（）

A.B.

C.D.

5.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

6.若命题“”为真命题，则实数可取的最小整数值是（）

A.B.0C.1D.3

7.已知关于不等式的解集为，则（）

A.

B.点在第二象限

C.的最大值为

D.关于的不等式的解集为

8.若数集具有性质：对任意的与中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则（）

A.“权集”中一定有1B.为“权集”

C.为“权集”D.为“权集”

二?多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二.五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）

A.23B.133C.233D.333

10.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）

A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.

B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.

C.某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率等于.

D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为，则.

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为

B.有最小值为

C.有最小值为

D.有最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有__________人.

13.甲?乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时.

14.若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.

16.（本题满分15分）已知集合?集合.

（1）若，求；

（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围

17.（本题满分15分）

如图，为梯形，其中，设为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段与代数式之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？

18.（本题