数学- 高二下学期7月期末考试 数学解析.docxVIP

参考答案及解折

一?选择题

1.C【解析】因为，所以.故选C项.

2.B【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题.综上，和均为真命题.故选B项.

3.D【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数在第一象限内单调递减，可得-2，则，所以.故选D项.

4.A【解析】由题意可知方程与方程的根组成集合，由方程的根与系数关系可知，则其两根为，所以，方程0的两根为，则，所以，所以.故选A项.

5.B【解析】当时，，所以，则，由，得，所以.故选B项.

6.A【解析】由，可知，则，所以，充分性成立；由，得，显然不一定成立，必要性不成立.综上，“”是“”的充分不必要条件.故选A项.

7.D【解析】无论为何值，函数为偶函数，则.要使函数为奇函数，则为奇函数，所以，即，整理得，则，所以，

则，解得.当时，，显然无意义，舍去；当时，，其定义域为，且为奇函数，此时.也为奇函数.故选D项.

8.C【解析】由题意可知，则，即，又，所以，则.设，则，所以在上单调递增，所以，则，所以，则.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以的最大值为.故选C项.

二?多选题

9.AC【解析】在同一坐标系中，作出函数，的图像如图所示，

由图可知与的最小值都为1，A项正确；在上单调递增，在上不单调，B项错误；的图像关于直线对称，的图像关于直线对称，C项正确；与在上均单调递减，D项错误.故选AC项.

10.ACD【解析】当时，，所以，A项正确；由，得当2时，，将以上各式相加得，所以，又当时符合上式，所以，由二次函数的性质可知不为递减数列，B项错误；因为，所以当或时，取得最小值-20，C项正确；当时，，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确.故选ACD项.

11.BCD【解析】当时，，则，显然不是的极值点，A项错误.当时，，令，解得，当时，，所以当时，在上单调递增，又，所以，B项正确.当时，，所以在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以，C项正确.当时，，在的图像上任取一点，则点关于点的对称点为，则

，D项正确.故选BCD项.

三?填空题

12.-2【解析】，所以.

13.【解析】由，得，所以，则，令，则，所以，故.

14.【解析】，由上可知是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，，则，所以.

四?解答题

15.解：（1）由，得，

又，所以，

当时，，

当时，，解得，

所以，

故的通项公式为.

（2）由（1）可知，

所以，

故.

16.解：（1）易知，

又，

所以，

所以的图像在处的切线方程为，

令，得，

由切线与两坐标轴围成图形的面积为，

得，

解得或.

（2）当时，，

则，

当时，单调递减，当，2]时，单调递增，

所以在的最小值为，

由题意得，即，

又，所以.

设，

则，

所以在上单调递减，

又，所以解不等式得，

故的取值范围为.

17.（1）解：因为在上单调递增，

所以在上单调递减，

则

解得，

故的取值范围为.

（2）证明：当时，的定义域为，

因为，

所以的图像关于直线对称，

故的图像为轴对称图形.

（3）解：由方程在上有解，得方程在上有解且，

即在上有解，

，

当且仅当时取得等号，

又当时，在上恒成立，

所以的最小值为.

18.（1）解：易知的定义域为，

，

由，得在上恒成立.

设，

则，

当时，，

当时，，

所以在上单调递增，在上单调递

减，所以，

所以，

故的取值范围为.

（2）证明：由题意可知有两个零点，

即，

不妨设，则，

要证，即证，

即证，

即证，

即证，

令，则，只需证.

设，则，

所以在上单调递增，

则，则，

故.

19.解：（1）根据“次生数列”的定义可知有3个，

分别为或或.

（2）设数列的公比为，

因为为等比数列，且，

所以，

即，解得，

所以，则.

（i）由“次生数列”的定义，可知，

，

故.

（ii）由（i）可知当为偶数时，，

①

，②

由①-②得

1

，

所以.

当时，，

当为奇数且时，为偶数，

则

，

显然当时，也符合上式，

故