广东省深圳市南山区桃源中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考(21.1—23.3)数学测试题 .docx

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2022-2023学年人教版广东省深圳市南山区桃源中学九年级数学上册

第一次月考(21.1-23.3)数学测试题

一、选择题(每题3分,共36分)

1.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.

【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;

C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意,

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△ABC使得点A恰好落在AB上,则旋转角度为()

A.30° B.60° C.90° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】先利用互余得到∠A=60°,再根据旋转的性质得CA′=CA,∠ACA′等于旋转角,然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°,从而得到旋转角的度数.

【详解】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,

∴∠A=60°,

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,

∴CA′=CA,∠ACA′等于旋转角,

∴△ACA′为等边三角形,

∴∠ACA′=60°,

即旋转角度为60°.

故选:B.

【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△ACA′为等边三角形,

3.对于二次函数,下列结论错误的是()

A.它的图像与轴有两个交点 B.方程的两根之积为

C.它的图像的对称轴在轴的右侧 D.时,随的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用二次函数与轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案.

详解】解:A、∵,

∴二次函数的图像与轴有两个交点,该选项结论正确,故此选项不符合题意;

B、方程,即的两根之积=,该选项结论正确,故此选项不符合题意;

C、∵的值不能确定,

∴它的图像的对称轴位置无法确定,该选项结论错误,故此选项符合题意;

D、∵,对称轴,

∴时,随的增大而减小,该选项结论正确,故此选项不符合题意.

故选:C.

【点睛】本题考查抛物线与轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识.正确掌握二次函数的性质是解题关键.

4.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根,则k的值等于()

A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】当m=4或n=4时,即x=4,代入方程即可得到结论,当m=n时,即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0,解方程即可得到结论.

【详解】当m=4或n=4时,即x=4,

∴方程为42﹣6×4+k+2=0,

解得:k=6;

当m=n时,﹣6+k+2=0

∵,,,

∴,

解得:,

综上所述,k的值等于6或7,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质,由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键.

5.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于轴对称,轴,,最低点在轴上,高,,则右轮廓所在抛物线的解析式为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用B、D关于y轴对称,CH=1cm,BD=2cm可得到D点坐标为(1,1),由AB=4cm,最低点C在x轴上,则AB关于直线CH对称,可得到左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为(3,0),然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式.

【详解】∵高CH=1cm,BD=2cm,且B、D关于y轴对称,

∴D点坐标为(1,1),

∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,

∴AB关于直线CH对称,

∴左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),

∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),

设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,

把D(1,1)代入得1=a×(1-3)2,解得a=,

∴右边抛物线的解析式为y=(x-3)2,

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数的应用

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