2023-2024学年四川省成都市成都外国语学校高三新学期调研考试数学试题试卷.doc

2022-2023学年四川省成都市成都外国语学校高三新学期调研考试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

2．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

3．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

4．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

5．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

6．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

7．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

8．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

9．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

12．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

14．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

15．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

16．函数过定点________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

18．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

19．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

21．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

22．（10分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.

【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题