专题02 19题新结构定义题（函数与导数部分）(典型题型归类训练)（解析版）.pdfVIP

专题0219题新结构定义题（函数与导数部分）(典型题型归类训练)

fxa,bx,xa,b

12024··

．（广东茂名统考一模）若函数在上有定义，且对于任意不同的12，都有

fx1fx2kx1x2，则称fx为a,b上的“k类函数”.

2

x

(1)fx1,2“3”

若fxx，判断是否为上的类函数；

2

2

x

(2)x1,e“2”a

若fxax1exlnx为上的类函数，求实数的取值范围；



2

fx1,2f1f2xx1,2fxfx1

(3)“2”.

若为上的类函数，且，证明：1，2，12

2

x

(1)1,2“3”.

【答案】fxx是上的类函数，理由见详解

2

14e

(2)2ae1

ee

(3)证明过程见详解.

1fxfx3xx

【分析】（）由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明1212即可；

xlnx3

x1,e2fx2fxaxexxlnx1a

2

（）由已知条件转化为对于任意