2024人教版初中九年级数学上册第二十一章一元二次方程大单元：实际问题与一元二次方程第一课 .pdf

人教版初中九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》

大单元213实际问题与一元二次方程第一课时教学设计［2022

课标］

二、教学内容分析

《第二十一章一元二次方程》中的“实际问题与一元二次方程”是初中数学中的

重要章节，尤其在九年级阶段，它不仅是对一元二次方程解法的深化应用，也是培

养学生数学建模能力和问题解决能力的关键环节。第一课时的教学内容主要围绕如

何利用一元二次方程解决实际问题展开，通过引入贴近学生生活的具体实例，如增

长率问题、传播问题、几何图形问题等，让学生理解并掌握一元二次方程在解决实

际问题中的应用。

通过本课时的教学，学生将进一步巩固一元二次方程的解法，别是配方法、

公式法和因式分解法的应用。通过解决实际问题的过程，学生将深刻体会到数学建

模思想的重要性，即如何将实际问题抽象为数学问题，再运用数学工具进行求解，

最后将解答回归实际问题中进行验证和解释。学生在解决问题的过程中，还需要进

行细致的分析、严密的推理和准确的计算，这些都将有助于培养他们的逻辑思维能

力和严谨的科学态度。

第一课时的教学内容设计应注重实例的选择与讲解，确保实例既贴近学生生活

又具有代表性，同时加强师生之间的互动与交流，鼓励学生积极参与课堂讨论，共

同探索问题的解决之道。通过这一课时的教学，旨在使学生不仅能够掌握一元二次

方程在解决实际问题中的应用技巧，更能够培养起运用数学知识解决实际问题的意

识和能力。

三、教学重点

1.掌握用一元二次方程解决实际问题的步骤和方法。

2.理解并应用增长率问题的数学模型。

3.分析实际问题，设立并求解一元二次方程。

四、教学难点

1.如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程模型。

2.理解一元二次方程在实际问题中的应用背景及解法选择。

3.培养学生解决复杂一元二次方程实际问题的能力。

五、学情分析

（一）已知内容分析

九年级学生在进入第二■•一章《一元二次方程》的学习之前，已经具备了扎实

的数学基础。具体来说，他们已经学习并掌握了以下知识点：

代数基础：学生已经熟悉代数式、方程、不等式的概念及其解法，包括一元一

次方程和二元一次方程组的解法。他们能够理解方程代表的数学关系，并运用代数

方法求解。

函数基础：在学习一元二次方程之前，学生已经接触了一次函数和二次函数的

概念，对函数的图像、性质有了初步了解。这有助于他们理解一元二次方程与二次

函数之间的联系。

算术运算与因式分解：学生已经熟练掌握了有理数的加、减、乘、除及乘方等

基本运算，并学会了简单的因式分解方法。这些技能将帮助他们在解一元二次方程

时，别是在使用因式分解法时更加得心应手。

实际问题建模：学生已经具备了一定的将实际问题抽象为数学模型的能力，能

够将文字描述的问题转化为数学方程进行求解。这为学习用一元二次方程解决实际

问题奠定了基础。

（二）新知内容分析

本章节将引导学生深入学习一元二次方程的相关知识，别是其在实际问题中

的应用。第一课时主要围绕以下几个方面展开：

一元二次方程的概念与形式：学生需要理解一元二次方程的定义，即只含有一

个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。掌握其一般形式ax2+bx+c=0

（a*0）o

一元二次方程的解法：虽然本课时主要聚焦于实际问题的应用，但学生需要了

解一元二次方程的基本解法，包括配方法、公式法和因式分解法。这些方法不仅是

求解方程的工具，也是理解方程本质的关键。

实际问题与一元二次方程：学生将学习如何将实际问题抽象化，建立一元二次

方程模型，并通过求解方程来解决问题。这要求学生不仅掌握方程的解法，还要具

备将实际问题转化为数学模型的能力。

（三）学生学习能力分析

九年级学生处于初中阶段的末期，他们的数学思维能力、逻辑推理能力和问题

解决能力都有了显著提高。具体表现为：

逻辑思维能力：学生能够理解较复杂的逻辑关系，能够分析并解决具有一定难

度的数学问题。这为他们学习一元二次方程及其解法提供了良好的思维基础。

抽象思维能力：学生已经具备了一定的抽象思维能力，能够将实际问题中的具

体情境抽象为数学模型。这有助于他们在解决实际问题时，快速