2023-2024学年天津市和平区天津一中高三5月月考（数学试题理）试题.doc

2022-2023学年天津市和平区天津一中高三5月月考（数学试题理）试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

2．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

3．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

5．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

7．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

8．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

10．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

11．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

12．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

14．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

18．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

19．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

21．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

22．（10分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．

【详解】

，．

故选：D．

【点睛】

本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．

2．A

【解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.

【详解】

复数，

则

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.

3．D

【解析】

构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.

【详解】

依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.

【点睛】

本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.

4．D

【解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=

故选：D．

【点睛】

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．

5．A

【解析】

利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.

【详解】

依题意，对应点为，在第一象限.

故选A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法