第四章--第一节.pptVIP

*结束第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第一节向量组及其线性组合

(vectorsanditslinearcombination)一、n维向量二、向量组及其线性组合定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、n维向量1、n维向量的概念：例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：2、n维向量的表示方法注意1)行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；2)行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；3)当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：可随意平行移动的有向线段代数形象：向量的坐标表示式坐标系3、向量空间(vectorspace)空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应叫做维向量空间．时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如二、向量组及其线性组合向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义2线性组合(Linearcombination)向量能由向量组线性表示．由上章定理5知：定理1定义3向量组能由向量组线性表示向量组等价．从而按定义3，向量组能由向量组线性表示，其含义是存在矩阵使得也就是矩阵方程有解。由上章定理6可得：定理2推论分析：向量组与矩阵的对应：例3(unitcoordinatevectors)本例用方程的语言可描述为：本例用矩阵的语言可描述为：２．向量的表示方法：行向量与列向量；３．向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、向量空间的概念；４．向量在生产实践与科学研究中的广泛应用;小结１．维向量的概念，实向量、复向量；5.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念.结束*