4.1.1+n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第四章

指数函数与对数函数惠华中学张锋敏

新课引入01良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？02实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将学习的指数函数．指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用．例如，在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律．03通过幂函数的学习，我们已经体验了研究一类函数的过程和方法．在本章，我们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数和对数函数的概念、图象和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较．在此基础上，通过解决简单实际问题，体会如何根据变化差异，选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律．

4.1指数指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.01?02

4.1.1n次方根??为什么负数没有偶次方根？

??探究?

?根式表示为分数指数幂?当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？?思考?我们规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

?根式与分数指数幂的互化规律底数不变??根式化为分数指数幂：“内”为分子，“外”为分母

???我们规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.分数指数幂的意义??同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的幂，各自乘方，幂再相乘

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本节小结n次方根概念?分类??负数没有偶次方根???两种根式的化简?分数指数幂的意义??有理数指数幂的运算性质概念

谢谢！惠华中学：zfm