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2025届江苏省镇江市丹阳三中学初三下学期数学试题期中考试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=()
A.40° B.110° C.70° D.140°
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正确结论的序号是()
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
3.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
4.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是()
A.① B.③ C.②或④ D.①或③
5.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()
A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()
A.8 B.9 C.10 D.11
7.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
8.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()
A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣
9.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()
A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米
10.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:.
12.如图,在中,CM平分交AB于点M,过点M作交AC于点N,且MN平分,若,则BC的长为______.
13.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.
14.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.
15.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接正方形.
作法:如图,
(1)作⊙O的直径AB;
(2)分别以点A,点B为圆心,大于12
(3)作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.
请回答:该尺规作图的依据是_____.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=34,有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
求证:BE=DF;连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
18.(8分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.
19.(8分)对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作.如的“理想值”.
(1)①若点在直线上,则点的“理想值”等于_______;
②如图,,的半径为1.若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_______.
(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;
(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求
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