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多次相遇问题
多次相遇问题
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年10月
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资料说明
第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。
第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。
第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。
第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。
第一部分
第一部分
知识精讲
知识清单+方法技巧
知识清单+方法技巧
【知识点归纳】
多次相遇的基本公式和方法计算:
距离、速度、时间这三个量之间的关系,可以用下面的公式来表示:距离=速度×时间.显然,知道其中的两个量,就可以求出第三个量.
还可以发现:当时间相同时,路程和速度成正比;当速度相同时,路程和时间成正比;当路程相同时,速度和时间成反比.也就是说:设甲、乙两个人,所走的路程分别为S甲、S乙;速度分别为V甲、V乙;所用时间分别为T甲、T乙时,由于S甲=V甲×T甲,S乙=V乙×T乙,有如下关系:
(1)当时间相同即T甲=T乙时,有S甲:S乙=V甲:V乙;
(2)当速度相同即V甲=V乙时,有S甲:S乙=T甲:T乙;
(3)当路程相同即S甲=S乙时,有V甲:V乙=T乙:T甲.
在多次相遇、追及问题中,用比例方法来解往往能收到很好的效果.
第二部分
第二部分
典型例题
例题1:A,B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么到两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?
【答案】2160
【详解】第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程.所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份.第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份.这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米.
例题2:A、B两地相距1000米,甲从地、乙从地同时出发,在、两地间往返锻炼.乙跑步每分钟行150米,甲步行每分钟行60米.在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇(含追及)时距B地最近?最近距离是多少?
【答案】第3次????米
【详解】画出“折线示意图”,判断哪一次相遇距B地最近.
甲乙行程的折线示意图如下,图中实线表示乙,虚线表示甲.
由图可知,第3次相遇时距离B地最近.
此时两人共走了:(米)
用时:(分钟)
相遇地点距离B地:(米).
例题3:甲乙两车同时从A地出发,向B地匀速行驶,与此同时,丙车从B地出发向A地匀速行驶,当丙行了30千米时与甲相遇,相遇后甲立即掉头,并且将速度提高到原来的2倍,当甲乙两车相遇时,丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时,甲恰好回到A地,那么AB两地的距离是多少千米?
【答案】54千米
【分析】此行程问题比较复杂,既有变速问题,又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。
由图可知,甲到达某地又立即2倍速度返回,可以假设甲走了3份时间,因为往返两地总路程不变,速度和时间成反比,返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间,返回用了1份时间;乙的速度没有发生变化,我们可以假设一份时间内乙走的路程是a,可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a;再回头考虑丙。根据题意,找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系,列方程即可解答。
【详解】解:设甲一共走了3份时间,那么从A地到某地用了2份时间,从某地回到A地一共用1份时间;
根据第一次相遇丙行了30千米,可以计算出丙1份时间的路程:30÷2=15千米,丙与乙相遇时丙一共行了30+15=45千米;
乙一份时间路程是a,那么3份时间内,乙走的路程是3a,故AB两地的距离是(3a+45)千米;
甲3
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